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2023APMO初選考試一試題

ljwysl

1# 大 中 小 發表於 2022-10-31 21:08  只看該作者

2023APMO初選考試一試題

3.
設\(m\)、\(n\)為正整數，\(mn<2023\)且\(|\;n^2-mn-m^2|\;=1\)，則\(mn\)的最大可能值為　　　。

想請教大家這一題，有其他解法可供參考嗎?
我是往窮舉法方向去想
謝謝

111.12.13
上傳整份題目，更改標題
https://tpmso.org/tmo/index.php/problems/
113.3.25
上傳考試二題目

附件

2023APMO初選考試一試題.pdf (207.19 KB)

2022-12-13 14:37, 下載次數: 2599

2023APMO初選考試二試題.pdf (187.3 KB)

2024-3-25 17:17, 下載次數: 798

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thepiano

2# 大 中 小 發表於 2022-10-31 22:40  只看該作者
絕對值拆掉，解方程，把其中一個變數用另一個表示，代入不等式
由於限制在正整數，應該可以先找到某一個變數的最大值

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laylay

3# 大 中 小 發表於 2022-11-1 11:02  只看該作者

回覆 1# ljwysl 的帖子

m>n , m=(n+ㄏ(5n^2+-4))/2 由 mn<2023 可得 n<36
測試 n=35,34 直到 n=34 時才能得到 正整數的 m=55
故 mn 最大值=34*55=1870

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thepiano

4# 大 中 小 發表於 2022-11-1 13:20  只看該作者

回覆 3# laylay 的帖子

n = 34，m = 55 時，mn 有最大值 1870

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