一道競賽幾何題（卡關中）

在三角形ABC中，O為其外心，以線BC為對稱軸，作O之對稱點O’，
作線AH’垂直線BC，交外接圓O於點H’，
作三角形OO’H’之外接圓，與外接圓O交另一點E，
求證：線AE垂直線O’E

目前猜想路線為，
線AO延伸交外接圓於K，即證AEK為直角三角形，且O’在線KE上，
但卻循環論證中，想請教各位大神們，在下是否走向死路？
以及能否有其他想法能參考。

[ 本帖最後由 a54028 於 2022-7-1 10:22 編輯 ]

以下作法，供參
欲證命的，等同 AEO=90 
將此角表表成其它圓周角相加減，即 (以下式子用 1 樓的圖形，當 AB,AC 的大小相反時，會有一些變化)
AEO=AEH−HEO=AEB+BEH−HEO 

其中
AEB=ACB=C  (圓O之圓周角)
BEH=BAH  (圓O之圓周角)
HEO=HOO=OHH  (三角形OO’H’之外接圓之圓周角、內錯角)
OHH=BHH−BHO=BCA−21(180−BOH)=C−(90−BAH)

綜合以上 AEO=AEB+BEH−HEO=C+BAH−(C−90+BAH)=90 

[ 本帖最後由 tsusy 於 2022-7-1 13:03 編輯 ]