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110建功高中國中部

bugmens

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1^# 大中小發表於 2021-7-29 18:27 只看該作者

110建功高中國中部

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110建功高中國中部.pdf (557.04 KB): 2021-7-29 18:27, 下載次數: 5264

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2021-7-29 18:27 只看該作者

16.
設A=299+12100+1、B=2102+12101+1、C=2103+12104+1，則A、B、C三數的大小關係為　　　。

設n是自然數，試比較兩個數：A=2n+12n+1+1，B=2n+2+12n+1+1的大小。
(初中數學競賽教程P70)

19.
在坐標平面上

x+2y

=3與

x−2y

=3所圍成的圖形面積為　　　平方單位。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=709&page=4#pid16309

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youngchi

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3^# 大中小發表於 2021-8-1 17:24 只看該作者

第25題除了延長ac形成等腰三角形,
再利用中垂線......,好像不能快速解出答案,
請問諸位前輩老師, 有否更簡易快速的方法,
thanks a million!

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Ellipse

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4^# 大中小發表於 2021-8-2 00:32 只看該作者

引用:

原帖由 youngchi 於 2021-8-1 17:24 發表
第25題除了延長ac形成等腰三角形,
再利用中垂線......,好像不能快速解出答案,
請問諸位前輩老師, 有否更簡易快速的方法,
thanks a million!

大概就是用到上述技巧
這種幾何題的設計(可視為藝術品):
就是(將結果)倒過來,把一些(輔助線)擦掉
所以要技巧還原這些輔助線,否則無法輕易求出

也可以用"正弦定理"嘗試看看

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thepiano

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5^# 大中小發表於 2021-8-2 11:45 只看該作者

回復 3# youngchi 的帖子

第25題
已知P為

ABC內部一點，連PA、PB、PC且

PBC=30

、

PBA=8

、

PAB=

PAC=22

，求

APC= 　　　度。
[解答]
令

PCA=x

PCB=

98−x

由角元塞瓦定理
\begin{align} & \frac{\sin {{22}^{\circ }}}{\sin {{22}^{\circ }}}\times \frac{\sin {{x}^{\circ }}}{\sin {{\left( 98-x \right)}^{\circ }}}\times \frac{\sin {{30}^{\circ }}}{\sin {{8}^{\circ }}}=1 \\ & \frac{1}{2}\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{8}^{\circ }}\sin {{\left( 98-x \right)}^{\circ }} \\ & \sin {{x}^{\circ }}=2\sin {{8}^{\circ }}\cos {{\left( x-8 \right)}^{\circ }}=2\sin {{8}^{\circ }}\left( \cos {{x}^{\circ }}\cos {{8}^{\circ }}+\sin {{x}^{\circ }}\sin {{8}^{\circ }} \right) \\ & \sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }}+2{{\sin }^{2}}{{8}^{\circ }}\sin {{x}^{\circ }} \\ & \left( 1-2{{\sin }^{2}}{{8}^{\circ }} \right)\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }} \\ & \cos {{16}^{\circ }}\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }} \\ & x=16 \\ & \angle APC={{142}^{{}^\circ }} \\ \end{align}