108麗山高中

再勞煩大家一起補充、修正
填充題18題（4分）
計算題ㄧ （8分）
計算題二 （4分+4分）
計算題素養（12分）
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由於題目的還原度並非百分百
所提供出來的答案也並非完全正確
避免造成其他人的不適，故先移除
(也感謝熱心夥伴提供題目的完整性與修正)
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進複試最低分數：48分

108.5.7版主補充
4.
從集合\( \{\;2,2^2,2^3,\ldots,2^{25} \}\; \)中任意選取兩個不同的數\(a\)及\(b\)。試問\(log_a b\)為整數的機率是多少？
(2005AMC12，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_23)

16.
求\(\displaystyle \int_{-1}^7 -2+\sqrt{-x^2+6x+7}dx\)。

(1)描繪出函數\(y=-2+\sqrt{-x^2+6x+7}\)的圖形。
(2)求定積分\(\displaystyle \int_{-1}^7 -2+\sqrt{-x^2+6x+7}dx\)。(請試以高中理科數學所教定積分與面積關係解之)
(89高中數學能力競賽 高屏區，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514)

計算題
1.
設\(P\)為正方體\(ABCD-EFGH\)內部一點，今已知\(\overline{PA}=\sqrt{2},\overline{PB}=\overline{PD}=\sqrt{3},\overline{PE}=\sqrt{2}\)，試問此正立方體的稜長為？
(89高中數學能力競賽　宜花東區，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514)

設\(P\)為正立方體\(ABCDEFGH\)內部一點，且滿足\(\displaystyle \overline{PA}=\overline{PB}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)，\(\displaystyle \overline{PF}=\overline{PC}=\frac{\sqrt{107}}{2}\)，求此正立方體的邊長。
(100高中數學能力競賽　台中區複賽筆試二試題，https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)

第三題的口是4

第八題 第n次 點數和為偶數的機率

計算2 f(0)=1,f’(0)=1

11題
數對(n，M)
\(M=x^4-y^4\)有極值時
\(x+y=n\)

第9題 好像是1/2-1/2019！@@？

第 9 題
求級數\(\displaystyle \sum_{n=1}^{2017}\frac{n+2}{n!+(n+1)!+(n+2)!=}\)　　　。
[解答]
您的答案正確

\(\begin{align}
  & \frac{n+2}{n!+\left( n+1 \right)!+\left( n+2 \right)!} \\
& =\frac{n+2}{n!\left( 1+n+1+{{n}^{2}}+3n+2 \right)} \\
& =\frac{1}{n!\left( n+2 \right)} \\
& =\frac{n+2-1}{\left( n+2 \right)!} \\
& =\frac{1}{\left( n+1 \right)!}-\frac{1}{\left( n+2 \right)!} \\
\end{align}\)

第 1 題
答案是 125

請教鋼琴老師第一題該怎麼算？

另外請教第13題。謝謝老師幫忙

找出兩根，然後用棣美弗定理找同界角就可以了

謝謝老師幫忙。我再想一想^_^