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105台中一中科學班入學試題

satsuki931000

satsuki

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1^# 大中小發表於 2021-1-1 12:22 只看該作者

105台中一中科學班入學試題

如附件
想請教第一部分第一題
以及第二部分的14 16題

附件

TG10501.pdf (131.36 KB): 2021-1-1 12:22, 下載次數: 5581

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2021-1-1 16:03 只看該作者

回復 1# satsuki931000 的帖子

第 1 題
從正整數1、2、3、…、2016中，至少要取出多少個不同的數才保證其中有一個數是105的倍數？
[解答]
1 ～ 2016 有 19 個 105 的倍數，1997 個非 105 的倍數
所以最少取 1997 + 1 個，一定可取到 105 的倍數

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2021-1-1 16:47 只看該作者

回復 1# satsuki931000 的帖子

第 14 題
串校舉辦五子棋賽，共有n名女學生及19n名男學生參賽(n為正整數)，每名選手都與其餘20n−1名選手各對局一次。計分方式為：勝者得2分，負者得0分，和局各得1分。比賽結束後統計發現，男學生得分總和為女學生總和的9倍，則n的所有可能值總和為　　　。
[解答]
20n個人總共比了220n

20n−1

=10n

20n−1

場
總得分20n

20n−1

分
由於男生的總得分是女生的 9 倍，故女生的總得分是2n

20n−1

分

n個女生總共比了19n

n+2n

n−1

=239n2−n 場
女生最高得分是39n2−n分

39n2−n

2n

20n−1

n2

nn=1

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Lopez

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4^# 大中小發表於 2021-1-1 18:56 只看該作者

回復 1# satsuki931000 的帖子

第16題
已知AB是圓O的直徑，弦CD與AB交於E。過A的切線與CD的延長線交於F，且AC=8、CE:ED=6:5、AE:EB=2:3。求ED長為　　　。

附件

第16題.png (27.35 KB)

2021-1-26 16:20

第16題.png

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satsuki931000

satsuki

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5^# 大中小發表於 2021-1-2 14:23 只看該作者

感謝各位老師的指教幫忙

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nanpolend

不敗楊

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6^# 大中小發表於 2021-1-5 05:33 只看該作者

請教二題

第一部分7.
第二部分13.

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2021-1-5 07:44 只看該作者

回復 6# nanpolend 的帖子

第 7 題
投擲一枚公正骰子三次，其三次點數恰為等差數列的機率　　　。
[提示]
考慮公差為 0，1，-1，2，-2

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Lopez

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8^# 大中小發表於 2021-1-5 15:12 只看該作者

回復 6# nanpolend 的帖子

第13題
暑假期間，台中一中宿舍裡住了超過5名學生，小暢主任任命其中一人擔任舍長。7月15日時，主任為鼓勵這群學生，買了一些卡片讓住宿學生們互相分享學習心得。已知宿舍每名同學互贈一張卡片，且每人又贈送給宿舍各樓層的每位管理員一張卡片，每位宿舍管理員也回贈舍長一張卡片，全部共用去 51 張卡片。請問一中宿舍裡共住了多少名學生﹖

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第13題.png (6.1 KB)

2021-1-26 16:25

第13題.png

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nanpolend

不敗楊

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9^# 大中小發表於 2021-1-5 18:13 只看該作者

回復 6# nanpolend 的帖子

感謝

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