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100鳳山高中

紫月

1# 大 中 小 發表於 2011-6-18 22:33  只看該作者

100鳳山高中

今天考完鳳山高中，暈...
總共12題，我把記得的部分打在WORD檔
題號跟題序跟正式版會有出入，不過題意89不離10
想要先睹為快的網友請享用

另外想請問 #2,4,5,6，請大家幫忙解惑，謝謝!!

感謝版主協助加附檔

追加鳳中一題，數據忘記，但類型同100中壢高中填充第8
https://math.pro/db/thread-1119-1-1.html

8. 設 f,g為可微分函數，且f(x+2y)=f(x)+g(y) xyR
試問:若 f(0)=1， f'(0) =2, 求 g(5)

看到這題真的快哭出來了，明明有看過，寫考古題的時候就不會寫，當下當然想不出來
剛剛才想到怎麼算= =|||

[ 本帖最後由 紫月 於 2011-6-18 11:07 PM 編輯 ]

附件

100鳳山高中記憶版.rar (9.25 KB)

2011-6-18 22:45, 下載次數: 9872

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dream10

2# 大 中 小 發表於 2011-6-18 23:25  只看該作者
8.
f,g可微 f(x+2y)=f(x)+g(y),f(0)=1,f`(0)=2,求g(10)

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何必問

3# 大 中 小 發表於 2011-6-19 08:23  只看該作者
對上式兩邊同對x 微分，可得f'(x)都是定值...因為f'(0)=2，所以最後可令f(x)=ax+b.......代入原式...最後可得g(10)=40

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老王

老王
4# 大 中 小 發表於 2011-6-19 22:06  只看該作者
#4
100彰女填充第二部分第11題
https://math.pro/db/thread-1113-2-2.html

[ 本帖最後由 老王 於 2011-6-19 10:20 PM 編輯 ]
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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紫月

5# 大 中 小 發表於 2011-6-19 22:16  只看該作者

回復 5# 老王 的帖子

#5抱歉我沒有打清楚，a、b是歪斜，求最小體積沒有錯

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老王

老王
6# 大 中 小 發表於 2011-6-19 22:19  只看該作者
#2
將  y2=mx代入
  x2−4x+4+mx=3x2−(4−m)x+1=0
  x1+x2=4−m
另一方面
y4m2−m4y2+4+y2=3y4−(4m−m2)y2+m2=0
y12+y22=4m−m2y12y22=m2
因為m是正數，以及交點在第一象限，所以
y1y2=m
(y1+y2)2=6m−m2
y1+y2=6m−m2 
中點在y=x上
4−m=6m−m2 
16−8m+m2=6m−m2
2m2−14m+16=0m2−7m+8=0
m=27+17orm=27−17 
但是m要小於4
所以
m=27−17 
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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Herstein

7# 大 中 小 發表於 2011-6-19 23:45  只看該作者
四面體的圖是這樣嗎?

附件

鳳山.png (13.22 KB)

2011-6-19 23:59

鳳山.png

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weiye

瑋岳
8# 大 中 小 發表於 2011-6-20 00:03  只看該作者

回復 1# 紫月 的帖子

當 a0 時，

四面體體積不就 0 了。

題目沒有漏掉條件嗎？

多喝水。

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Herstein

9# 大 中 小 發表於 2011-6-20 01:34  只看該作者

回復 9# weiye 的帖子

這一題是求最大體積才對
考試的時候 我沒算出來
後來我才想到 我算 2sqrt(3)/27 不知道對不對?

[ 本帖最後由 Herstein 於 2011-6-20 01:47 AM 編輯 ]

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老王

老王
10# 大 中 小 發表於 2011-6-20 07:41  只看該作者
#5
假設AB=a,CD=b,AC=BC=AD=BD=1
取AB中點M，CM和DM都垂直AB
所以AB垂直平面CDM
將四面體分成A-CDM和B-CDM
體積為
3121b1−4a2−4b2a 
=112ab4−a2−b2 
令c=4−a2−b2 
可知若a2+b24，體積會接進0，故無最小值。
a2+b2+c2=4
算幾不等式
a2+b2+c233a2b2c2 
abc983 
體積最大值
2723 
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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