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108高雄市高中聯招

min751102

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1^# 大中小發表於 2019-6-2 11:38 只看該作者

108高雄市高中聯招

想請問第7.9.13 這三題

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108高雄市高中聯招.pdf (569.84 KB): 2019-8-11 20:38, 下載次數: 11005

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AshsNutn

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2^# 大中小發表於 2019-6-2 13:00 只看該作者

第14題是106彰女獨招的題目，數字沒改

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Ellipse

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3^# 大中小發表於 2019-6-2 13:01 只看該作者

#4 (99左營高中) 提示: 利用算幾不等式,[2^0+2^1+..........+2^(n-1)]/ n >= { 2^[(n-1)n/2] } ^(1/n)
#12 (96大甲高中,100香山高中) 答:4/e
#14 (TRML 2005年個人賽 ) 答:√(2/3)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-6-2 13:12 編輯 ]

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whatbear

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4^# 大中小發表於 2019-6-2 13:15 只看該作者

第7題

想請教各位老師第七題，

a1=1

a2=0

a3=3

a4=1

數列三個一循環

將n分為三個cases

case 1:n為3的倍數
Sn=3n(1+0+3)=34n
nSn

34asn

case 2:n為3的倍數+1
Sn=3n−1(1+0+3)+1=34(n−1)+1
nSn

34asn

case 3:n為3的倍數+2
Sn=3n−2(1+0+3)+1+0=34(n−2)+1
nSn

34asn

由case 1, 2, 3,
nSn

34asn

這樣的想法是否有誤？

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Ellipse

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5^# 大中小發表於 2019-6-2 14:07 只看該作者

引用:

原帖由 min751102 於 2019-6-2 11:38 發表
想請問第7.9.13 這三題
5111

#7
假設直線L與拋物線T:x=y²/8 的交點為A(2a² ,4a) ,B(2b² ,4b) 且a>b
則線段AB中點C(a²+b²,2a+2b) ,令X=a²+b²,Y=,2a+2b -----------(1)
又由L與T所圍區域面積= (1/8)*(4a-4b)^3 / 6 =2/3 ,得a-b =(1/2)^(1/3)-----------(2)
將(2)代入(1)整理X與Y的關係為Y² =8X-4(1/4)^(1/3)

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jasonmv6124

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6^# 大中小發表於 2019-6-2 20:03 只看該作者

想請問5.6-2.11

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yi4012

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7^# 大中小發表於 2019-6-2 20:57 只看該作者

回復 6# jasonmv6124 的帖子

第六題我是直接令座標
O(0，0，0)A(1，0，0)B(-1/2，根號3/2，0)C(0，0，1)
(1)P在(1/2，0，1/2)
Q為(1-t*根號3，-t，0)
PQ向量=(1/2-T*根號3，-T，-0.5)，OA向量=(1，0，0)
所以T=根號3/6，AB長=2，AQ長=根號3/3，答案是2根號3
(2)OAC在Y=0，ABC在X+Y*根號3+Z=1
法向量為N1=(0，1，0)；N2=(1，根號3，1)
長度為1和根號6
COS值=根號3/根號6=根號2/2

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Ellipse

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8^# 大中小發表於 2019-6-2 21:50 只看該作者

引用:

原帖由 jasonmv6124 於 2019-6-2 20:03 發表
想請問5.6-2.11

#5
α+β=-t ,αβ=s
α²+β² =(α+β)² - 2αβ= t² -2s <2-------(1)
且D=t² -4s>=0-----------(2)
由題意知(1)&(2)即為在x,y坐標平面上由y² -2x<2及y² -4x>=0
所圍區域面積(如下如所示的橘色區域)
所求旋轉體積= π[ ∫ (-1,0) (2x+2)dx + ∫ (0,1) (2x+2 -4x) dx =2π