方程式題目求救

kyoyo0222

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1^# 大中小發表於 2020-4-20 15:57 只看該作者

方程式題目求救

c為不相等的實數，a2+b2+abx=b2+c2+bcx=c2+a2+cax，則下列選項何者正確？
(A)有x=−2的解
(B)x=1時必有a+b+c=0
(C)a+b+c=0時有x=1的解
(D)a+b+c

=0時x=−2
(E)a+b+c=0時x為任意實數；a+b+c

=0時x=−2。
老師您好，這題我化簡完後，我寫起來是全對，可是答案只有BC，麻煩老師們幫忙解答一下，謝謝

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2020-4-20 16:17 只看該作者

(A)、(D)、(E) 的後半部，都會導致 a = b = c

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satsuki931000

satsuki

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3^# 大中小發表於 2020-4-21 00:36 只看該作者

兩兩解方程式
可得x=-(c+a)/b = -(a+b)/c = -(b+c)/a
令上述等式為t
進而得到
a+b+ct=0
a+bt+c=0
at+b+c=0
將abc看成變數此為齊次方程組，必有一當然解(0，0，0)
題目所求即此方程組有異於(0，0，0)的解，即無限多解
用行列式求得t=1 即可下去選選項

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年獸

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4^# 大中小發表於 2020-4-22 07:30 只看該作者

回復 1# kyoyo0222 的帖子

兩兩化簡得到
bx= - (a+c)
cx= - (a+b)
ax= - (b+c)
(a-c,a-b 可以消掉是因為 abc 不相等)
If a=0 then b+c = 0，然後弄一弄會得到 b = c (不合)
這時候才可以說 abc 皆不為 0
然後再看選項的條件處理

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