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108中正預校國中部

Superconan

1# 大 中 小 發表於 2019-5-6 14:14  只看該作者

108中正預校國中部

如附件

附件

108數學科試題樣卷.pdf (608.89 KB)

2019-5-6 14:14, 下載次數: 11523

108數學科答案.pdf (147.52 KB)

2019-5-6 14:14, 下載次數: 10545

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bugmens

2# 大 中 小 發表於 2019-5-6 18:46  只看該作者
單選題
2.
大鋒與小旭競選預校中正青年，已知投票箱中有8張票投給大鋒，有5張票投給小旭，且開票過程中，大鋒的票數一直領先小旭的票數，試問滿足此狀況的方法數有幾種?
(1)42　(2)90　(3)132　(4)165　(5)297
http://www.sec.ntnu.edu.tw/month ... 8-206-04(25-29).pdf

A.
設P=112+134+156++120192020，
Q=110112020+110122019+110132018++120201011，
求PQ=　　　。(化簡成最簡分數)

兩正數a=112+134+156++120032004
b=110032004+110042003+110052002++120041003
則ba=？(請化為最簡分數)
[出處，93高中數學能力競賽　第二區筆試二試題]
(99彰化女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=948&page=1#pid2128)

D.
f(x)為實係數函數，已知所有實數x滿足f(x+2)=1−f(x)1+f(x)，若f(1)=2−3 ，則f(2019)=　　　。

設x是整數，函數f(x)滿足f(x+2)=1−f(x)1+f(x)。已知f(1)=3，f(2)=5，求f(2021)+f(2022)+f(2023)+f(2024)之值為何？
(105高中數學能力競賽　南區(台南區)筆試二試題，https://math.pro/db/thread-2608-1-1.html)

G.
令S=31!+2!+3!+42!+3!+4!++86!+7!+8!=qp，其中pq互質，若p+q為五位數，則此五位數的五個數字總和為　　　。
[提示]
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3113&page=1#pid19563

J.
若f(x)=x4−5x2+9+x4−5x2−10x+34 ，當x=k時，有最小值m，k2m=　　　。
[提示]
(x−0)2+(x2−3)2+(x−5)2+(x2−3) 

求函數f(x)=x4−3x2+4+x4−3x2−8x+20 的最小值？
(95台中高農，96彰師附工，97文華高中，88全國高中數學競賽 臺北市)


P.
abc皆為實數，若a+b+c=3，則a+a12+b+b12+c+c12 之最小值為　　　。

abc為正實數，且a+b+c=1，求a+a12+b+b12+c+c12 之最小值
(新高中數學101 P357)
(我的教甄準備之路　a+b=1求極值，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1079)

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satsuki931000

satsuki
3# 大 中 小 發表於 2019-5-6 21:45  只看該作者
填充M數字是否出錯?
邊長比為15:6:5
令三邊分別15t，6t，5t
S=13t與15t相減得負數

後記:把中線錯看成高.................

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-5-7 07:22 編輯 ]

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bettytsai

4# 大 中 小 發表於 2019-5-6 22:19  只看該作者
填充R，我算出n=20跟n=40，20+40=60，
但答案給120，不知道是不是哪裡弄錯了。

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satsuki931000

satsuki
5# 大 中 小 發表於 2019-5-6 22:45  只看該作者

回復 4# bettytsai 的帖子

A為15度之旋轉矩陣
24次方轉回I
故2n=24 48 72 96
得n=12 24 36 48
總計120

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thepiano

6# 大 中 小 發表於 2019-5-6 22:46  只看該作者

回復 3# satsuki931000 的帖子

填充題 M
這題不用算出三邊長
硬要算的話，三邊長是 2√22、2√55、2√118
題目無問題

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satsuki931000

satsuki
7# 大 中 小 發表於 2019-5-6 23:01  只看該作者

回復 6# thepiano 的帖子

算出來了 感謝鋼琴老師

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bettytsai

8# 大 中 小 發表於 2019-5-6 23:22  只看該作者

回復 5# satsuki931000 的帖子

謝謝你！有算出來了！
剛剛發現自己沒看清楚題目，沒發現後面那個旋轉矩陣的cos跟sin的位置互換了...

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Ellipse

9# 大 中 小 發表於 2019-5-6 23:26  只看該作者
引用:
原帖由 Superconan 於 2019-5-6 14:14 發表
如附件
A: 類似97年彰化聯招 #4
O: 類似103全國聯招 單選2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-6 23:36 編輯 ]

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satsuki931000

satsuki
10# 大 中 小 發表於 2019-5-7 13:04  只看該作者
想問選擇6 8
填充DEKLN

問題有點多抱歉

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