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109樟樹國際實創高中

bugmens

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1^# 大中小發表於 2020-6-8 11:46 只看該作者

109樟樹國際實創高中

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2020-6-8 11:48 只看該作者

三、
2.(2)
投擲一個公正骰子兩次，設出現點數分別是m和n，則函數f(x)=−4x2−mx+5−n的最大值不大於2的機率為何？
連結有解答
(2013TRML團體賽，https://math.pro/db/thread-1733-1-1.html)

3.
設一數列

an

定義如下：a1=1，對於n

2，an為n−a2k(1

k

n)之中最小的正整數。例如：a2=2−a21=2−1=1，a3=3−a21=3−a22=2，a4為4−a21、4−a22、4−a23之中最小的正整數，所以a4=3，求a52+a100+a143=？

設一數列

an

定義如下：a1=1；對n

2，an為n−a2k(1

k

n)之中最小的正整數。例如，a2=2−12=1，a3=3−a21=3−a22=3−1=2，a4為4−a21=3、4−a22=3、4−a23=0之中最小的正整數，所以a4=3。求a50+a100為　　　。
連結有解答
(2015TRML個人賽，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2339&page=1#pid14091)

4.
設Z為複數，在複數平面上，一個正六邊形依逆時針方向的連續三個頂點為Z、原點O、Z+5-2\sqrt{3}i(其中i=\sqrt{-1})，則Z=？
連結有解答
(108指考數甲，https://math.pro/db/thread-3173-1-1.html)

四、
1.
\Delta ABC的各邊長均為正整數，且\overline{AB}=\overline{AC}，設∠B與∠C的內角平分線交於I點，且\overline{CI}=8，則\Delta ABC周長的最小值為何？

三角形ABC的各邊邊長均為正整數，且\overline{AB}=\overline{AC}。設∠B與∠C的分角線交於I點，且 \overline{BI}=10 ，試求 \Delta ABC 最小可能的周長。
連結有解答
(2015AIME，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2154&page=1#pid12773)

3.
設f(x)為實係數多項式函數，\displaystyle xf(x)=3x^4-2x^3+2x^2+\int_1^x f(t)dt對於x \ge 1恆成立，求(1)f'(x)　(2)f(x)

設f(x)為實係數多項式函數，且\displaystyle xf(x)=3x^4-2x^3+x^2+\int_1^x f(t)dt對x \ge 1恆成立。試回答下列問題。
(1)試求f(1)。
(2)試求f'(x)。
(3)試求f(x)。
(4)試證明恰有一個大於1的正實數a滿足\displaystyle \int_0^a f(x)dx=1。
連結有解答
(108指考數甲，https://math.pro/db/thread-3173-1-1.html)

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kyle12312

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3^# 大中小發表於 2020-6-20 18:09 只看該作者

想請問一下第三大題的第1題該如何下手

1.正三角形的三個頂點都在拋物線y=2x^2上，而且其中一邊所在的直線的斜率為2，這三個頂點的x坐標總和為\displaystyle \frac{m}{n}，其中m,n為互質的正整數，則m+n之值為何？

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Ellipse

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4^# 大中小發表於 2020-6-20 20:42 只看該作者

引用:

原帖由 kyle12312 於 2020-6-20 18:09 發表
想請問一下第三大題的第1題該如何下手5557

假設三個頂點分別為A(a,2a²) ,B(b,2b²) ,C(c,2c²)
其中c<a<b,且AB的斜率=2,AC的斜率=s,BC的斜率=t
則(2b²-2a²)/(b-a)=2 ,得2(a+b)=2-----------(1)
則 (s-2)/(1+2s)=tan60度=√3 ,s=(-5√3-8)/11 =2(a+c)----------(2)
則 (t-2)/(1+2t)=tan120度= -√3 ,t=(5√3-8)/11 =2(b+c)----------(3)
[(1)+(2)+(3)]/4 得a+b+c=3/22 =m/n ,
m=3,n=22,所求=m+n=3+22=25