打印

2010TRML

YAG

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2011-2-26 18:36 只看該作者

2010TRML

a  b c  d  成等差數列  x y z w 為實數
a+b+c+d=50
x+y+z+w=10
ax+by+cz+dw=100

求  aw+bz+cy+dw=?

解:
我錯在哪

a+d=b+c=25    a=25-d b=25-c

aw+bz+cy+dw=(25-d)w+(25-c)z+(25-b)y+(25-a)x
=100-(ax+by+cz+dw)=0

那正確解是多少?如何解

版主：提供全部的題目供網友下載

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-2-26 08:58 PM 編輯 ]

附件

2010TRML.rar (1.53 MB): 2011-2-26 20:58, 下載次數: 11746

TOP

bugmens

發私訊
加為好友
目前離線

2^# 大中小發表於 2011-2-26 21:14 只看該作者

若a

b

c

d為等差數列，且實數x

y

z

w滿足

a+b+c+d=50x+y+z+w=10ax+by+cz+dw=100，則aw+bz+cy+dx=？(2010TRML團體賽)
[解答]
假設a1為首項，t為公差，a=a1−3t，b=a1−t，c=a1+t，d=a1+3t

a+b+c+d=50，(a1−3t)+(a1−t)+(a1+t)+(a1+3t)=50，a1=225

ax+by+cz+dw=100，(a1−3t)x+(a1−t)y+(a1+t)z+(a1+3t)w=100，
a1(x+y+z+w)+(−3tx−ty+tz+3tw)=100　，　a1=225代入得3tx+ty−tz−3tw=25

aw+bz+cy+dx=(a1−3t)w+(a1−t)z+(a1+t)y+(a1+3t)x=(3tx+ty−tz−3tw)+a1(w+z+y+x)=150

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-2-26 09:16 PM 編輯 ]

TOP

Ellipse

發私訊
加為好友
目前離線

3^# 大中小發表於 2011-2-26 23:00 只看該作者

引用:

原帖由 YAG 於 2011-2-26 06:36 PM 發表
a  b c  d  成等差數列  x y z w 為實數
a+b+c+d=50
x+y+z+w=10
ax+by+cz+dw=100

求  aw+bz+cy+dw=?

解:
我錯在哪

a+d=b+c=25    a=25-d b=25-c

aw+bz+cy+dw=(25-d)w+(25-c)z+(25-b)y+(25-a)x
=100-(ax+ ...

倒數第二行
aw+bz+cy+dw=(25-d)w+(25-c)z+(25-b)y+(25-a)x
=25*(w+z+y+x)-(dw+cz+by+ax)
=25*10-100=150

TOP

YAG

發私訊
加為好友
目前離線

4^# 大中小發表於 2011-2-27 09:26 只看該作者

回復 2# bugmens 的帖子

謝謝!

TOP

fawn8530

發私訊
加為好友
目前離線

5^# 大中小發表於 2011-3-7 19:35 只看該作者

可以在問一下接力賽第二回第二棒，我不太懂題意
擲一骰子6次，當1點出現在5、6點前為勝利，5、6點出現在1點前為失敗，其餘情形為平手，可以請問一下如果下列情形為勝利還是失敗呢?
例1. 1,5,1,3,3,3,
例2. 3,1,4,5,2,2

TOP

weiye

瑋岳

發私訊
加為好友
目前離線

6^# 大中小發表於 2011-3-7 21:24 只看該作者

接力賽第二回第二棒
若擲一個骰子6次，當1點先於5及6點出現為勝利，當5點或6點先於1點出現為失敗，其餘情形為平局。若勝利的機率為pq，p、q互質，則q=？
[解答]
例1. 1,5,1,3,3,3 → 勝利
例2. 3,1,4,5,2,2 → 勝利
例3. 3,1,4,2,2,3 → 勝利
例4. 3,2,4,5,2,1 → 失敗
例5. 3,2,4,5,2,3 → 失敗
例6. 3,2,4,2,3,3 → 平局

勝利的機率 =61+