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96高雄中學

satsuki931000

satsuki

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1^# 大中小發表於 2021-2-2 00:27 只看該作者

96高雄中學

如附件
想請問8 12
附上小弟算的答案
1. 502
2.1,6,-2,-7
3.(−56

0)
4.(2−5

29)

(25

2−1)
5.3
6.1
7.(6,1,19,5)
8.4

2
9.325
10.198
11.1
13.直角三角形或是等腰三角形

附件

96年高雄中學數學科試題.doc.pdf (356.56 KB): 2021-2-2 00:27, 下載次數: 4187

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koeagle

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2^# 大中小發表於 2021-2-2 09:34 只看該作者

回復 1# satsuki931000 的帖子

第8題
已知P為圖形y=

x2+2 上一點，令A

B兩點坐標分別為(2

0)或(0

−2)，求PA+PB之最小值。
[解答]
y=

x2+2 為雙曲線2y2−2x2=1的一支，焦點F1(0

F2(0

−2)=B

由雙曲線定義可知：PB−PF1=2a=2

2

PA+PB=PA+PF1+2

AF1+2

2=4

2 。

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satsuki931000

satsuki

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3^# 大中小發表於 2021-2-2 10:27 只看該作者

回復 2# koeagle 的帖子

阿
沒發現是雙曲線
謝謝您的指點

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tsusy

寸絲

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4^# 大中小發表於 2021-2-3 13:23 只看該作者

回復 1# satsuki931000 的帖子

12.
設a

c為三相異之整數，試證：不存在一整係數多項式f(x)同時滿足f(a)=b

f(b)=c

f(c)=a。
[解答]
引理：設 y

z 為兩相異整數，若 f(x) 為整係數多項式，則 y−z

f(y)−f(z)
說明：透過 yn−zn 的因式分解，可證明引理。

歸謬地假設，存在整係數多項式 f(x) 滿足 f(a)=b

f(b)=c

f(c)=a。

由引理得 b−a

c−b

a−c

b−a

由以上整除關係可得 b−a

c−b

a−c 為三個互相整除之非 0 整數

因此

b−a

c−b

a−c

，因 a

c相異，討論絕對值的等式可得

b−a=c−b=a−c，又 (b−a)+(c−b)+(a−c)=0

因此 0=b−a=c−b=a−c，與 a

c相異矛盾。

故假設錯誤，而不存在整係數多項式 f(x) 滿足 f(a)=b, f(b)=c, f(c)=a

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satsuki931000

satsuki

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5^# 大中小發表於 2021-2-4 23:02 只看該作者

回復 4# tsusy 的帖子

謝謝寸斯老師

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