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建中段考

chwjh32

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1^# 大中小發表於 2019-2-4 18:47 只看該作者

建中段考

假設一個實數數列

an

，對所有的正整數n，an=nan恆成立，0

a

21。
(1)試用a

n表示anan+1之值。
(2)利用數學歸納法證明：對所有的正整數n，

an

2n−1

an

恆成立。
(3)計算limn

an之值。

請問這幾題證明怎麼證，可以給提示？謝謝解題

http://math1.ck.tp.edu.tw/%E6%95 ... 95%B8%E7%94%B2).pdf

附件

105_2_高三_第一次定期考試(數甲).pdf (1.06 MB): 2019-2-6 23:50, 下載次數: 6852

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2019-2-6 22:31 只看該作者

回復 1# chwjh32 的帖子

(1)
anan+1=

nn+1

a
(2)
n=1時，

a1

a

成立
設n=k時，

ak

2k−1

a

k成立

ak+1=

kk+1

a

ak

ak+1

=

kk+1

a

ak

1+k1

a

2k−1

a

k

2

2k−1

a

k+1=2k

a

k+1
(3)
0

a

21limn

an=limn

nan=limn

n

a1

n=limn

1

−lna

a1

n=0−21

a

0
改寫一下即可

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chwjh32

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3^# 大中小發表於 2019-2-6 23:27 只看該作者

謝謝鋼琴老師

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