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Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 106新竹高商

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106新竹高商

weni

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1^# 大中小發表於 2017-6-5 19:57 只看該作者

106新竹高商

初試最低錄取分數57。

附件

106新竹高商.pdf (761.03 KB): 2017-6-13 19:56, 下載次數: 9828

106新竹高商答案(填充第6題更正).pdf (121.63 KB): 2017-6-13 19:56, 下載次數: 11542

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litlesweetx

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2^# 大中小發表於 2017-6-5 23:23 只看該作者

想問填7,填15,計1
謝謝

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2017-6-6 07:58 只看該作者

回復 2# litlesweetx 的帖子

填充第 7 題
在1、2、3、

、2017中取一組數，使任意兩數的和不能被其差整除，則最多能取　　　個數。
[解答]
取除以 3 餘 1 的數
所求 = [2017/3] + 1 = 673

填充第 15 題
將四位數1746(原數)左右倒過來寫得6471(新數)，新數比原數大4725。試問：滿足新數比原數大4725的所有四位數的原數有　　　個。
[解答]
原數 1000a + 100b + 10c + d，新數 1000d + 100c + 10b + a
(1000d + 100c + 10b + a) - (1000a + 100b + 10c + d) = 4725
111(d - a) + 10(c - b) = 525
易知 d - a = 5，b - c = 3
d 有 6 ~ 9 這 4 種情形，b 有 3 ~ 9 這 7 種情形
所求 = 4 * 7 = 28

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laylay

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4^# 大中小發表於 2017-6-6 11:09 只看該作者

計1.補充

由答案看來,(0,0),(12c,4

3 c),(12c,-4

3 c),之重心(8c,0)為頂點,
原圖形向右平移8c,再上下壓縮1/3,即得所求圖形
此題若為填充題,這樣猜答案也滿合理的
此題若改為橢圓,是否仿上法得四頂點的橢圓也為所求圖形呢?
此題若改為左右型雙曲線,是否仿上法得兩頂點的雙曲線,再上下壓縮1/3也為所求圖形呢?

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eyeready

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5^# 大中小發表於 2017-6-6 12:01 只看該作者

填充4
已知m、n為正整數且m2

7n2，求7n2−m2的最小值　　　。
[解答]
應該還有其它更適當的解釋方法！
因為7n2 −m2

0取m=n−2，7n2 −(n−2)2 =6n2 +4n+4

14取m=n−1，7n2 −(n−1)2 =6n2 +2n−1

7取m=n，7n2 −n2 =6n2

6取m=n+1，7n2 −(n+1)2 =6n2 −2n−1

3取m=n+2，7n2 −(n+2)2 =6n2 −4n−4

12

填充6
請問滿足x1+y1=166的正整數解共有　　　組。
[解答]
H212

H212 =169

填充10
今有16枝相同的筆要全部分給A、B、C、D四人，每人至少分得一枝，若僅考慮四人所獲得筆的數量，則共有　　　種分筆的方式使得A獲得的數量大於B獲得的數量。
[解答]
2H412 −(H02 +H22 +

+H212)=203

填充13
圓C的圓心為(a

1)，且半徑為1，作圓C的兩條切線L1、L2，已知L1⊥L2，且L1、L2和x軸的交點分別為(−2

0)、(2

0)，求a的值為　　　。
[解答]
https://math.pro/db/thread-2632-1-1.html

填充14
設a、b、c為正實數，且a+b+c=1，求

a2+b2+

b2+c2+

c2+a2 之最小值為　　　。
[解答]

a2 +b2 +

b2 +c2 +

c2 +a2

3

3

a2 +b2

b2 +c2

c2 +a2

3

3

2ab

2bc

2ca=3

2

3abc又a+b+c

3

3abc兩式相除即最小值為

2，等號成立於a=b=c=1

3

填充16
對於每一正整數n，f(n)+f(n+3)=n2恆成立，若f(93)=93，求f(30)=　　　。
[解答]
f(93)+f(30)=902 −872 +842 −812 +

−332 +302 =4590f(30)=4497

填充18
已知2x+y+2=0，試求log2yx2的最大值為　　　。
[解答]

令y=ax2 2x+y+2=0當相切時有最大值，此時a=1

2

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小姑姑

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6^# 大中小發表於 2017-6-6 12:28 只看該作者

填充6的答案是否公布有誤

請教各位，填充6是仿全國的題型，
可是公布答案是49，是否有誤？
謝謝。

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2017-6-6 13:22 只看該作者

回復 6# 小姑姑的帖子

應是 169 才是

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eyeready

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8^# 大中小發表於 2017-6-6 15:42 只看該作者

回復 3# thepiano 的帖子

小弟不才，想請教thepiano大大第七題的解題構思是如何引入的呢？

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thepiano

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9^# 大中小發表於 2017-6-6 16:00 只看該作者

回復 8# eyeready 的帖子

eyeready 大大客氣了

由於要取最多的數，任兩數之間的差越小越好
差 1 不合題意，差 2 的話，任兩數之和是偶數，也不合題意
所以就差 3

都取除以 3 餘 1 的數，任兩數之和除以 3 餘 2，任兩數之差是 3 的倍數，符合題意

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thepiano

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10^# 大中小發表於 2017-6-6 16:09 只看該作者

回復 6# 小姑姑的帖子

官方公布更改後填充第 6 題的答案為 169
http://www.hccvs.hc.edu.tw

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