等比級數的應用題

john12

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1^# 大中小發表於 2018-3-13 21:02 只看該作者

等比級數的應用題

請問這一題要如何解
已知某放射性物質的半衰期為1天。現有此放射性物質512克。(半衰期：放射性物質的質量衰變至原來的一半所需的時間)
設\(a_n\)表此放射性物質經過\(n\)天後剩餘的質量，則：
(1)試求\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)
(2)設\(n\ge 2\)，求出\(a_n\)與\(a_{n-1}\)之間的關係。
(3)寫出數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的遞迴式。
(4)試求\(a_n\)。

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yi4012

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2^# 大中小發表於 2018-3-14 17:17 只看該作者

回復 1# john12 的帖子

每天都只剩前一天的一半
(1)所以a1=512/2=256，a2=a1/2=256/2=128。a3=a2/2=128/2=64
(2)an=a(n-1)/2
(3)an=a(n-1)/2
(4)an=a(n-1)/2=a(n-2)/2^2=.....=a1/2^(n-1)=2^(9-(n-1))=2^(10-n)
an=2^(10-n)

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john12

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3^# 大中小發表於 2018-3-14 19:23 只看該作者

an=3+6+9+...+3n=3*(1+2+3+...+n)=3*n(n+1)/2

請問an 是這樣算的嗎？

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yi4012

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4^# 大中小發表於 2018-3-14 20:01 只看該作者

回復 3# john12 的帖子

我很想問你3哪生出來的？
半衰期異思是說，比如本來有100公克，經過一個半衰期剩下50公克，經過第二個半衰期只剩25公克

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