打印

106鳳山高中代理

BambooLotus

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2017-7-20 20:30 只看該作者

106鳳山高中代理

文華高中代理的那題在這份也有出現，這次平方就沒有少了

想問第10題和第20題

附件

106鳳山高中代理.pdf (219.65 KB): 2017-7-20 20:30, 下載次數: 7579

TOP

thepiano

發私訊
加為好友
目前上線

2^# 大中小發表於 2017-7-21 08:24 只看該作者

回復 1# BambooLotus 的帖子

第 10 題
在

ABC中，∠B=90

，BC=1，P為

ABC內一點，使得

PBC為直角三角形，若∠APB=150

，∠PBA=

，求tan

=　　　。

少了 AB=

3 這個條件

第 20 題
設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，短軸一頂點為A，左、右焦點分別為F1

F2，線段OF1

OF2的中點分別為B1

B2，且

AB1B2是面積為4的直角三角形，求該橢圓的方程式為　　　。

\begin{align} & \overline{P{{F}_{1}}}=3,\overline{P{{F}_{2}}}=3-2a=2 \\ & \\ & P=\left( x,y \right),{{F}_{1}}=\left( -c,0 \right),{{F}_{2}}=\left( c,0 \right),M=\left( 0,t \right) \\ & {{\overline{P{{F}_{1}}}}^{2}}-{{\overline{P{{F}_{2}}}}^{2}}=\left[ {{\left( x+c \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \right]-\left[ {{\left( x-c \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \right]=5 \\ & x=\frac{5}{4c} \\ & \\ & \overrightarrow{PM}\bullet \left( \overrightarrow{P{{F}_{1}}}-\overrightarrow{P{{F}_{1}}} \right)=\overrightarrow{PM}\bullet \overrightarrow{{{F}_{2}}{{F}_{1}}}=\left( -x,t-y \right)\bullet \left( -2c,0 \right)=2cx=\frac{5}{2} \\ \end{align}

TOP

laylay

發私訊
加為好友
目前離線

3^# 大中小發表於 2017-7-26 12:19 只看該作者

4.

已知數列 \lbrace a_n \rbrace 的前項和為S_n，若a_1=1，a_{2n}=n-a_n，a_{2n+1}=a_n+1，則S_{100}=　　　。

a(2n)+a(2n+1)=n+1
a1=1
n= 1 ,a2+a3=2
n= 2 ,a4+a5=3
.....................
n=49,a98+a99=50

a100=50-a50 , a50=25-a25 , a25=a12+1 , a12=6-a6 , a6=3-a3 ,a3=a1+1=2
a6=1,a12=5,a25=6,a50=19,a100=31
所求=1+2+3+.....+50+31=1306

TOP

laylay

發私訊
加為好友
目前離線

4^# 大中小發表於 2017-7-26 12:47 只看該作者

5.

在\Delta ABC中，∠B=60^{\circ}，\overline{AC}=\sqrt{3}，則\overline{AB}+2\overline{BC}的最大值為　　　。

令a=BC,c=AB,k=c+2a
3=a^2+c^2-2ac*cos60度=>a^2+c^2-ac=3
用c=k-2a代入得7a^2-5ka+(k^2-3)=0
D=25k^2-4*7*(k^2-3)>=0 => k^2<=28 => k之最大值 =2ㄏ7
此時a=5k/14=5ㄏ7/7,c=2k/7=4ㄏ7/7

TOP

swallow7103

發私訊
加為好友
目前離線

5^# 大中小發表於 2017-12-3 14:02 只看該作者

放假就是要來算數學！
以下參考答案請各家高手鞭(誤)
1-5       162                4             \sqrt{2}    1306    2\sqrt{7}
6-10 108                \sqrt{14}          4          7    條件不足
11-15    800x+761       12             66          56          m<-2
16-20    2/33                6048       8             \frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4} = 1    \frac{5}{2}

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2017-12-3 14:03 編輯 ]

TOP

tsusy

寸絲

發私訊
加為好友
目前離線

6^# 大中小發表於 2017-12-3 20:53 只看該作者

回復 5# swallow7103 的帖子

不知道有沒有計算錯誤，以下是一些不一樣的答案
8. -4
- f(7) +6 = -4

11. 40x+41
f(-1) =r(-1), f'(-1) = r'(-1) ，其中 r(x) =ax+b

13. 72 = (C^{12}_2 -6) +12
六條過原點不合，還有12條切線

15. -3<m<-2
考古題 97大里高中、102北門高中、102松山家商、101中科實中、100楊梅高中、99台中二中、102復興高中

17. -2
展開行列式得 f(x) = x^3 +\alpha x^2 +\beta x +\gamma
其中 \gamma = \begin{vmatrix}1 & 1 & 1\\ 2015 & 2016 & 2017\\ 2015^{2} & 2016^{2} & 2017^{2} \end{vmatrix}=(2017-2016)(2016-2015)(2017-2015)=2

18. 4
100 改成 n ， a_{n}, b_{n} 有遞迴式 a_{n+2} =2a_{n+1}+a_n, b_{n+2}=2b_{n+1}+b_n
而得 a_nb_n 的個位數，每六項為一個循環節，故所求與 a_4b_4 的個位數相同

[ 本帖最後由 tsusy 於 2017-12-7 12:16 編輯 ]

網頁方程式編輯 imatheq

TOP

swallow7103

發私訊
加為好友
目前離線

7^# 大中小發表於 2017-12-7 08:58 只看該作者

回復 6# tsusy 的帖子

感謝tsusy前輩~~~
後來算一算發現都是自己粗心@@
提供11題另種解法
多項式f(x)=(x^3-x+1)^{20}除以(x+1)^2的餘式為　　　。

  x^3-x+1 = (x+1)(x^2-x) + 1
(x^3 - x + 1)^{20} = [(x^2 - x)(x + 1) + 1]^{20}
                        = ... + C^{20}_{18} [(x^2 - x)(x + 1)]^2 + C^{20}_{19} (x^2 - x)(x + 1) + C^{20}_{20}
                        = Q(x)(x+1)^2 + 20x^3 - 20x + 1
                        = Q(x)(x+1)^2 + (20x-40)(x+1)^2 + 40x+41

TOP