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106北一女中第三次

Chocolate

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1^# 大中小發表於 2017-6-7 12:12 只看該作者

106北一女中第三次

從考場中背出來的題目，附件中有打?的地方代表不確定或是忘記了，
如果有打錯或者有人記得題目內容都可以跟我說，我再改！
第二頁的參考答案是自己算的，如果有錯請大家跟我說，感謝！！

想問填充第5題大家會怎麼解？

--
感謝大家的協助，我把大家提供的題目整合進來了，目前是第二版

附件

106北一女第三次_v1.pdf (306.12 KB): 2017-6-7 12:12, 下載次數: 8266

106北一女第三次_v2.pdf (314.16 KB): 2017-6-8 01:33, 下載次數: 7897

106北一女中三招計算證明題.zip (23.63 KB): 2017-6-17 21:56, 下載次數: 8033

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laylay

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2^# 大中小發表於 2017-6-7 13:07 只看該作者

填充4.

A(1,0),B(0,2),C(a-1,a),面積為 |(3/2)a-2|
我算的跟您不一樣喔 !
a=2 時三邊長為\(\sqrt{5}\) , 2 , 1 ,面積應該為 1 的 , 但您的答案是10

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-7 13:21 編輯 ]

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Christina

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3^# 大中小發表於 2017-6-7 13:45 只看該作者

回復 1# Chocolate 的帖子

計算三：
圓上面有12個點，這些點連若干條弦，弦與弦相交形成三角形，則 (1) 與圓共用三個點的三角形有幾個 (2)與圓共用兩個點的三角形有幾個 (3) 與圓共用一個點的三角形有幾個 (4) 與圓沒有共用點的三角形有幾個？

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laylay

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4^# 大中小發表於 2017-6-7 14:08 只看該作者

回復 1# Chocolate 的帖子

填充5.
設五色為1,2,3,4,5 ,當第二行由上而下塗色 1,2,3 時
B 1 E
A 2 D
C 3 F

A=1 時 B=2,3,4,5 , C=2,4,5 方法有4*3-3((2,2),(4,4),(5,5))=9
同理 A=3 方法也有9
A=4 時 B=2,3,5 , C=1,2,5 方法有3*3-2((2,2),(5,5))=7
同理 A=5 方法也有7
9*2+7*2=32
總方法=5*4*3*32*32=61440

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Sandy

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5^# 大中小發表於 2017-6-7 14:55 只看該作者

計算最後一題

[ 本帖最後由 Sandy 於 2017-6-7 15:20 編輯 ]

附件

P_20170607_142730_vHDR_Auto.jpg (1.3 MB)

2017-6-7 14:55

P_20170607_151910_vHDR_Auto.jpg (1.32 MB)

2017-6-7 15:20

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cefepime

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6^# 大中小發表於 2017-6-7 15:05 只看該作者

填充題 5. 用五種顏色塗九宮格(不可旋轉)，同一行的三格都不同色，同一列的相鄰兩格必須不同色，共有幾種塗色方法 ?

另解:

想法: 先"塗"第一行，之後若第二行三格有 n 種塗色方法，則第三行亦是 n 種。 (改為二 → 一 → 三亦可)

第一行: P(5, 3) = 60

第二行: 取捨原理: [ P(5, 3) - 3*P(4, 2) + 3*P(3, 1) - 1 ] = 32

所求 = 60*32² = 61440