線性變換

一個二階線性變換矩陣A，將平面上所有的點均變換到直線L:4x-5y=0上，求A？

\(A=\left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   \frac{4}{5} & 0  \\
\end{matrix} \right]\)

令A=[a,b]
        [c,d]
A[x]=[ax+by]
   [y]  [cx+dy] ,代入L=>4(ax+by)-5(cx+dy)=0  =>  4a=5c , 4b=5d
A=[5s,5t]
     [4s,4t] , s,t 屬於 R , s,t 不全為 0
=>A[x]=[5sx+5ty],  4(5sx+5ty)-5(4sx+4ty)=0 , 變換後之點,不管s,t多少都會充滿整個L
       [y]  [4sx+4ty]

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-5-31 21:04 編輯 ]