106雲嘉南區國中數學能力競試

niklacage

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1^# 大中小發表於 2017-12-6 10:01 只看該作者

106雲嘉南區國中數學能力競試

6.
已知函數\( f(x)=\cases{f(f(x+7)),& x \le25 \cr x-6,&x>25} \)，求\( f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(25)= \)　　　。

11.
設\( m,n \)為正整數且\( m>n \)，已知\( m+n=2468 \)這個式子的計算過程並無進位，求滿足此式之\( (m,n) \)序對共有　　　種。

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106雲嘉南區國中數學能力競試.zip (1.3 MB): 2018-1-20 17:55, 下載次數: 7291

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2017-12-6 16:16 只看該作者

回復 1# niklacage 的帖子

6.
f(25) = f(f(32)) = f(26) = 20
f(24) = f(f(31)) = f(25) = 20
f(23) = f(f(30)) = f(24) = 20
:
:
每一項都是 20

11.
m = ABCD，n =EFGH
先不考慮 m ＞ n
A + E = 2，3 種情形
B + F = 4，5 種情形
C + G = 6，7 種情形
D + H = 8，9 種情形
所求 = (3 * 5 * 7 * 9 - 3) / 2 = 471

扣掉的 3 種
m = 0，n = 2468
m = n = 1234
m = 2468，n = 0

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niklacage

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3^# 大中小發表於 2017-12-7 12:18 只看該作者

感謝鋼琴老師解惑。

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niklacage

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4^# 大中小發表於 2017-12-10 00:42 只看該作者

106雲嘉南區國中數學能力競試

15.
如右圖，等腰\( \Delta ABC \)中，頂角\( ∠A=100^{\circ} \)，作\( ∠B \)的平分線交\( \overline{AC} \)於\(E\)，設\( \overline{AE}=4\),\( \overline{EB}=6 \)，求\( \overline{BC} \)長為　　　。

答案為10，但總覺得有點怪，請教各位高手。

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數學二第15題.gif (9.47 KB)

2018-1-20 17:46

數學二第15題.gif

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tsusy

寸絲

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5^# 大中小發表於 2017-12-10 09:46 只看該作者

回復 1# niklacage 的帖子

不存在在這樣的平面三角形

給定等腰及頂角 \( A \) 後，這個三角形的形狀就被決定了，

各個線段之間的長度比例也就被決定的，

懶的算，用Geogebra 畫圖， \( \displaystyle \frac{\overline{AE}}{\overline{EB}} \approx 0.347 \)

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