Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 根號數的逼近

打印

根號數的逼近

Wuwen

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2018-1-29 13:31 只看該作者

根號數的逼近

設a、b都是正有理數，且b=

7a ，證明：

7 必在ba與a+bb+7a之間，且a+bb+7a更接近

7 。

如圖，第二部分需要幫忙，也就是a+bb+7a更接近

7
好像可以用連分數的角度去看，還請各位指教!!

TOP

thepiano

發私訊
加為好友
目前離線

2^# 大中小發表於 2018-1-29 21:05 只看該作者

回復 1# Wuwen 的帖子

ab−a+bb+7a=a

a+b

b−

a+bb+7a

ab−

−

7−a+bb+7a

=ab+a+bb+7a−2

7=a

a+b

7−2

a2+

2−2

ab+b2=a

a+b

b−

2−

a+b

b−

2+2a

b−

0ab−

7−a+bb+7a

a+bb+7a

同理可證

TOP

Wuwen

發私訊
加為好友
目前離線

3^# 大中小發表於 2018-1-30 10:41 只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

謝謝老師

TOP

kuen

發私訊
加為好友
目前離線

4^# 大中小發表於 2018-1-31 08:25 只看該作者

向各位請教

令b/a=a(n),則a(n+1)=(7+a(n))/1+a(n),因此<a(n)>是一個振盪逼近sqr(7)的數列
例如取a(1)=2,則數列為{2,3,5/2,19/7,...}
問題是這個遞迴定義的數列是怎樣得到的。似乎不是連分數法,牛頓法
x^2=7
x^2+x=7+x,,因此得到,...好像有作弊的嫌疑。
想請教一下各位

TOP

BambooLotus

發私訊
加為好友
目前離線

5^# 大中小發表於 2018-2-1 00:33 只看該作者

利用不動點求一般式再取極限嗎？

TOP

‹‹ 上一主題 | 下一主題 ››