求最小值

rotch

1^# 大中小發表於 2017-4-12 07:32 只看該作者

請教本題\( \displaystyle f(x)=-\frac{1}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{4}\sqrt{1+4x^2} \)的最小值，感恩

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laylay

2^# 大中小發表於 2017-4-12 09:11 只看該作者

回復 1# rotch 的帖子

前項令為a,後項令為b => b^2-3*a^2=3/16.......(1) , b>0 為雙曲線的上支,
目標函數=a+b令為k => b=k-a 代入 (1) D=0 =>k=2^(1/2)/4 為所求

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rotch

3^# 大中小發表於 2017-4-12 16:53 只看該作者

請問為什麼 k 要大於 0？雖然 b 是正的，但 a 可正可負，如何確定 k 是正的呢？

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laylay

4^# 大中小發表於 2017-4-13 00:17 只看該作者

從圖形上去了解,雙曲線只有上支 ,一漸近線斜率<-1並通過原點, 而目標函數斜率=-1與雙曲線上支相切於第二象限交x軸於正向, 故k>0

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-13 10:40 編輯 ]

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rotch

5^# 大中小發表於 2017-4-14 14:22 只看該作者

感恩您的說明，感覺 k>0 非常不容易看出來

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