複數平面正方形面積最小值和最大值

在複數平面上，z、z2、z3所表的點為某一個正方形的三個頂點，則此種正方形面積的最小值與最大值為何？
請教本題的最小值與最大值，感恩

題目：在複數平面上，z、z2、z3 所表的點為某一正方形的三個頂點，則此種正方形面積的最小值與最大值為何？

解答：

因為 zz2z3 在正方形的三個相異的頂點上，

必有一點恰與其餘兩點相鄰，且以此點為中心，將其餘的一點旋轉正或負九十度，可得其餘的另一點。

case 1: z2−zz3−z=i （分子分母約分一下，再求z）z=−1i 正方形的邊長=z2−z=10 

case 2: z−z2z3−z2=i （分子分母約分一下，再求z）z=i 正方形的邊長=z2−z=2 

case 3: z−z3z2−z3=i （分子分母約分一下，再求z）z=2−1i 正方形的邊長=z3−z2=z2z−1=85 

因此，正方形的面積只有可能為 102 或 85

故，最大值為 10，最小值為  85

感恩您的說明