105學年度雲嘉南區國中數學能力競試

想請教填充1、填充16 和 計算證明2，謝謝。 :3

第1題
\(\begin{align}
  & \frac{1}{m}=\frac{1}{n}+\frac{1}{m+n} \\
& n\left( m+n \right)=m\left( m+n \right)+mn \\
& {{n}^{2}}-mn-{{m}^{2}}=0 \\
& {{\left( \frac{n}{m} \right)}^{2}}-\frac{n}{m}-1=0 \\
& \frac{n}{m}=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\
&  \\
& \frac{n}{m}+\frac{m}{n}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}+\frac{2}{1+\sqrt{5}}=\sqrt{5} \\
\end{align}\)


第16題
直線PQ平分∠DPE
由內分比定理和圓冪定理
令\(\overline{PD}=x,\overline{PE}=2x,\overline{QD}=\frac{8}{x},\overline{RE}=\frac{5}{2x}\)
\(\begin{align}
  & x+\frac{8}{x}=2x+\frac{5}{2x} \\
& x=\frac{\sqrt{22}}{2} \\
&  \\
& \overline{PQ}=x+\frac{8}{x}=\frac{27}{22}\sqrt{22} \\
\end{align}\)


計算第2題是幾何名題，自行GOOGLE一下

計算證明2，我其實之前有google過了，只是題型似乎有很多種變化。

可以給點提示嗎? 拜託了。

不用拜託啦，請參考
http://nbhwj.com/2013/10/%E4%B8% ... %E6%96%B9%E6%B3%95/

太好了~ 謝謝您。