105大同高中二招

如附件，題號未必正確
想請教附件的，第六題跟第七題，謝謝。

4.
設正數\( x,y,z \)滿足方程組\( \cases{\displaystyle x^2+xy+\frac{y^2}{3}=25 \cr \frac{y^2}{3}+z^2=9 \cr z^2+xz+z^2=16} \)，試求\( xy+2 yz+3 xz \)的值。
這裡有解答
(104華江高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2302&page=2#pid13858)


5.
矩形ABCD的一邊\(\overline{AB}=\sqrt{2}\)，由頂點\(B\)、\(D\)引對角線\(\overline{AC}\)的垂線，垂足\(E\)、\(F\)恰將\(\overline{AC}\)三等份，沿\(\overline{AC}\)將此矩形對折，使得\(\Delta ACD\)所在平面與\(\Delta ABC\)所在平面垂直，求折起後點\(B\)、\(D\)之間的距離。

想請問一下,第5題應該有兩個答案吧
長邊是AB和長邊是BC算出來不一樣 ,一個是 根號30/3 , 一個是 2根號15/3
不曉得有沒有算錯