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105新竹中學

米斯蘭達

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1^# 大中小發表於 2016-4-18 13:22 只看該作者

105新竹中學

只記得一些題目(印象中第一部分8題(每題5分)第二部分6題(每題10分))，拋磚引玉一下

1.一邊長均為4的正立方體容器(A-B-C-D-E-F-G-H)內裝有液體，若以頂點H為支點立於地面，將容器立起來，發現容器內部的水平面與BA、BC、BE三邊相切於P、Q、R，且BP=1、BQ=1、BR=2，求此時水平面與地面相距多少？
2.說明一次因式檢驗法(牛頓法)的內涵，並且證明之。
3.已知多項式f(x)，且deg f(x)=104，又當k=1,2,....105時，f(k)=2/k，求f(106)

106.8.12補充
經Chen網友同意，將題目PDF檔移到文章開頭

附件

105新竹中學.pdf (212.6 KB): 2017-8-12 10:16, 下載次數: 8670

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Ellipse

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2^# 大中小發表於 2016-4-18 21:26 只看該作者

引用:

原帖由 米斯蘭達 於 2016-4-18 01:22 PM 發表
只記得一些題目(印象中第一部分8題(每題5分)第二部分6題(每題10分))，拋磚引玉一下

1.一邊長均為4的正立方體容器(A-B-C-D-E-F-G-H)內裝有液體，若以頂點H為支點立於地面，將容器立起來，發現容器內部的水平面與BA、BC、BE三 ...

#3
考古題~~

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bugmens

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3^# 大中小發表於 2016-4-18 22:18 只看該作者

3.已知多項式\( f(x) \)，且\( deg(f(x))=104 \)，又當\( k=1,2,\ldots,105\)時，\( \displaystyle f(k)=\frac{2}{k} \)，求\( f(106) \)

這裡有滿滿的類似題和算式
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108

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sliver

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4^# 大中小發表於 2016-4-18 22:20 只看該作者

引用:

原帖由 米斯蘭達 於 2016-4-18 01:22 PM 發表
已知多項式f(x)，且deg f(x)=104，又當k=1,2,....105時，f(k)=2/k，求f(106)

也是考古題了

f(x)= [a(x-1)(x-2)...(x-105) + 2]/ x

分子的常數項是0 可得到a
即可求 f(106)

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CyberCat

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5^# 大中小發表於 2016-4-18 23:08 只看該作者

回復 1# 米斯蘭達的帖子

幫補一些

第貳部分的某三題
f(x)= (sin x^2 )^0.5
(1)求 x=0 的導數值
(2)求f(x) 的導函數

n為自然數數列 < n開n次方>
(1)證明數列遞減有下界
(2)求極限值

兩個長度為a的正四面體底面相黏(變一個六個正三角形拼成的立體圖形)
最遠的兩個頂點為A，E 另三個頂點為B，C，D
AB的中點為L， BC的中點為M，CE的中點為N
(1) 求 AE
(2) 以 L M N為切割面，切割後，其六邊形截面積為何？

Sorry 手機排版很亂><

看來豈是尋常色濃淡由他冰雪中