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105建國中學

jackyxul4

信哥
1# 大 中 小 發表於 2016-4-20 23:17  只看該作者

105建國中學

有一題的題目是這樣，P是y2=2x上一點，圓C:(x−1)2+y2=1

過P點做圓C的兩切線，交X軸於B、C兩點，求三角形PBC面積最小值

我有用GGB作圖，最小值應該是8，求證明

2.
三角形ABC中,AB=6,BC=7,CA=8(三邊長不確定),內切圓O切邊AB於D,切邊BC於E,切邊CA於F,求三角形DEF面積

3.
ijCi60Cj60除以32的餘數為
千金難買早知道，萬般無奈想不到

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jackyxul4

信哥
2# 大 中 小 發表於 2016-4-20 23:21  只看該作者

回復 1# jackyxul4 的帖子

順帶一提，原來論壇不支援上傳GGB的檔案......

附件

未命名.png (278.85 KB)

2016-4-20 23:21

未命名.png

千金難買早知道，萬般無奈想不到

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valkyriea

3# 大 中 小 發表於 2016-4-21 09:29  只看該作者

回復 1# jackyxul4 的帖子

把P點往原點靠近，就可以發現最小值逼近0

順便一提，GGB可以直接匯出圖檔，這樣就不用另外處理PrintScreen。
檔案→匯出→匯出圖檔

[ 本帖最後由 valkyriea 於 2016-4-21 09:32 AM 編輯 ]

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thepiano

4# 大 中 小 發表於 2016-4-21 12:28  只看該作者

回復 1# jackyxul4 的帖子

P 的橫坐標應大於 2

下面式子的直線PB和直線PC，符號沒有出來

  Px0y0B0bC0cb0cx02  :y0−bx−x0y+x0b=0:y0−cx−x0y+x0c=0  y0−b+x0by0−b2+−x02=y0−c+x0cy0−c2+−x02=1x0−2b2+2y0b−x0=x0−2c2+2y0c−x0=0
b和c是x0−2t2+2y0t−x0=0 的二根
  BC=b−c=2x0−222y02+4x0x0−2=2x0x0−2PBC=212x0x0−2x0=x0−2+4x0−2+44+4=8

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-21 12:52 PM 編輯 ]

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larson

5# 大 中 小 發表於 2016-4-29 07:52  只看該作者

再一題105建中題

有一四面體的一條稜長是x，其餘的稜長皆為1，設此四面體的體積為V(x)，求V(x)的最大值。

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swallow7103

6# 大 中 小 發表於 2016-5-3 10:28  只看該作者
附上印象中的版本，因為時間久遠有幾題忘了，還請記得的老師補充！
計算第二題，有高手會用GGB作圖嗎？  中間那個小圓不知道怎麼畫只好徒手繪圖XD

110.5.10補充
0ij60Ci60Cj60被31除的餘數。
(108高中數學能力競賽嘉義區筆試二試題)

附件

105建國中學.pdf (1.47 MB)

2017-1-2 12:52, 下載次數: 7965

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valkyriea

7# 大 中 小 發表於 2016-5-3 17:18  只看該作者

回復 6# swallow7103 的帖子

有試著畫出來，如下連結
h ttps://www.geogebra.org/o/Mqt7bgFc　連結已失效

利用O1與AB之外公切圓圓心軌跡為拋物線
O2同理
即可找到O3之圓心。

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laylay

8# 大 中 小 發表於 2016-5-11 11:25  只看該作者

回復 5# larson 的帖子

在相鄰兩正角形垂直時,Max=1/8

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laylay

9# 大 中 小 發表於 2016-5-11 12:04  只看該作者

填充6

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laylay

10# 大 中 小 發表於 2016-5-11 13:00  只看該作者

填充5

方法數=1--12取4數不相鄰   -     1--12取4數不相鄰且1,12皆有取
           =C(9,4)-C(7,2)=105
故機率=105/C(12,4)=7/33

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