回復 2# 阿光 的帖子
第 3 題：
在 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中，
顯然標準分解式中 2 的次方數會比 5 的次方數多，
因此只要確認這個乘積之中可以提供多少個 \(5\) 就可以了！
在這些數字中，
（１）設其中可以提供至少一個 \(5\) 的因數之數字為 \(p\)
則 \(p\div 3 \cdots 1\) 且 \(5|p\)
因此，
\(p=5(3k+2)=15k+10\)
\(k=0,1,2,...,46\)
有 \(47\) 個
（２）而其中可以提供 \(5^2\) 的因數之數字為
\(p=25(3k+1)=75k+25\)
\(k=0,1,2,...,9\)
有 \(10\) 個
（３）其中可以提供 \(5^3\) 的因數之數字為
\(p=125(3k+2)=375k+250\)
\(k=0,1\)
有 \(2\) 個
（４）其中可以提供 \(5^4\) 的因數之數字為
\(p=625(3k+1)=625\times3k+625\)
\(k=0\)
有 \(1\) 個
所以，
在 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中，
質因數分解之後，5 的次方數為 \(47+10+2+1=60.\)
亦即 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中最末端會有 \(60\) 個零。
