二階筆試試題詢問

12.
直角座標系\(xy\)由原點\(O\)平移至\(O'(h,k)\)後再逆時針旋轉\(\theta\)角成\(x'y'\)座標系，有關點舊座標\( x=\left[ \matrix{x \cr y}\right] \)與新座標\( x'=\left[ \matrix{x' \cr y'}\right] \)之關係，下列敘述中，何者正確？(應選二項)
(A)\(x=Rx'+b\)　(B)\(x'=Rx+b\)　(C)\(x'=R^{-1}(x-b)\)　(D)\(x'=R^{-1}x+b\)　(E)\(x=R^{-1}x'+b\)
上式中：\( R=\left[ \matrix{cos \theta & -sin \theta \cr sin \theta & cos \theta} \right] \)，\( b=\left[ \matrix{h \cr k} \right] \)

可否請教各位先進檔案裡兩題的解題方向？
最後一題應該只是純判斷而已吧？

http://proxy.yphs.tp.edu.tw/~ypd/exam/97/p/civilnature.pdf

第 12 題：

坐標系原點由 \((0,0)\) 換到以 \((h,k)\) 為新原點，然後在以新原點為中心逆時針旋轉 \(\theta\)，

\(x\,'=R\left(x-b\right) \Rightarrow x=R^{-1} x\,'+b\)


第 13 題，我不會。