打印

105北一女中二招

Superconan

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2016-5-21 18:05 只看該作者

105北一女中二招

我盡力了，再麻煩大家補充

附件

105北一女二招填充題(官方版).pdf (117.71 KB): 2016-5-26 11:22, 下載次數: 11527

TOP

thepiano

發私訊
加為好友
目前離線

2^# 大中小發表於 2016-5-21 20:56 只看該作者

回復 1# Superconan 的帖子

計算證明第4題
這題去年雄中考過，那時板上分享的題目應該是少了”此圓通過原點”這個條件
此題會用到三次方程式的判別式，答案為43

32

TOP

Ellipse

發私訊
加為好友
目前上線

3^# 大中小發表於 2016-5-22 11:51 只看該作者

#3
試求limn

n1

12n+3

12n+5

12n+

+12n(2n−1)

=
[解答]
原式=∫ {0 to 2} sin(π*x/12) dx - ∫ {0 to 1} sin(π*x/6) dx

答案: (6-3√3) / π

TOP

patrickchen

發私訊
加為好友
目前離線

4^# 大中小發表於 2016-5-26 11:12 只看該作者

回復 1# Superconan 的帖子

補上官方公佈的填充題答案給大家參考。

105.5.26補充
將檔案移到第一篇

TOP

ferng

發私訊
加為好友
目前離線

5^# 大中小發表於 2016-5-28 16:45 只看該作者

請問各位前輩：第2題若函數f(x)=alog(x2+1)有最大值，這句話是甚麼意思？
麻煩解答，謝謝！

TOP

raven

發私訊
加為好友
目前離線

6^# 大中小發表於 2016-5-28 18:12 只看該作者

第二題
已知a

0，a

=1，若函數f(x)=alog(x2+1)有最大值，則滿足logak−8k(k−5)

0的k的範圍為　　　。
[解答]
0<a<1
所以0< (k-8)/k(k-5) <=1
解不等式，
前面：0<k<5 或 k>8
後面：k<=0 或 2<=k<=4 或 k>=5

TOP

g112

發私訊
加為好友
目前離線

7^# 大中小發表於 2016-6-21 12:05 只看該作者

想請教一下填充第5題和第6題, 謝謝

TOP

tsusy

寸絲

發私訊
加為好友
目前離線

8^# 大中小發表於 2016-6-21 19:53 只看該作者

回復 7# g112 的帖子

填充 5.
設

ABC的三邊長為AB=4

BC=5

CA=6，三高為AD

BE

CF，試求三面積比

AEF:

BDF:

CDE=　　　。
[解答]
三高 → 直角

故有 AF=ACcosA, AE=ABcosA

再利用兩邊一夾角計算面積得

AEF=

ABCcos2A

同理可得另兩三角形之面積為

的 cos2B

cos2C 倍

再以餘弦定理計算三角的餘弦值，即可得面積比

填充 6.
已知兩方程式x2−2x+2=0與x2+2mx+1=0的四個不同根在複數平面上對應的點共圓，則實數m的範圍為　　　。
[解答]
x2−2x+2=0 之兩根為 1

i。

令方程式 x2+2mx+1=0 之兩根為

，及四點 A(

)

B(

)

C(1+i)

D(1−i)

因 m 為實數，故

可為兩實根或兩共軛虛根

若為兩實根，則 AB, CD 的中垂線分別為 x=−m, y=0 其交點為 −m

0，此點即圓心

由圓心到四點等距可得 m = -\frac32

若為兩共軛虛根之情形，只要 ABCD 四點不共線，則四點可形成一等腰等形(或矩形)必共圓

故得 -1< m < 1 時，四點共圓

綜合以上，滿足四點共圓的 m 範圍為 -1<m<1 或 m = -\frac32

網頁方程式編輯 imatheq

TOP

g112

發私訊
加為好友
目前離線

9^# 大中小發表於 2016-6-21 20:41 只看該作者

引用:

原帖由 tsusy 於 2016-6-21 07:53 PM 發表
填充 5. 三高 → 直角

故有 \overline{AF} = \overline{AC} \cos A , \overline{AE} = \overline{AB} \cos A

再利用兩邊一夾角計算面積得 \triangle AEF = \triangle ABC \cos^2 A

同理可得另兩 ...

懂了,謝謝吋絲老師

TOP

eyeready

發私訊
加為好友
目前離線

10^# 大中小發表於 2016-6-22 20:18 只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

小弟提供参考作法，並想請教計算最後一題！感謝！

附件

image.jpg (755.23 KB)

2016-6-22 20:18

TOP