這題應該有 a + b + c = 1 的條件。
Q: 怎麼知道要加上 81a(1+b)/16 (與其它類似項) 呢？
A: 首先注意到原不等式在 a = b = c = 1/3 時取等號。現試圖用算幾不等式證明之，所用的式子也應在此條件下可取得等號，才有望成功。
例如: 針對1/a(1+b) 項，想用 a(1+b) 項搭配以用算幾不等式化簡。把 a = b = 1/3 代入兩項，分別得 9/4 與 4/9; 故再把後項配以係數 81/16，才可達到上述要求。若逕用 1/a(1+b) 與 a(1+b)，則因等號不能成立，所得到的是一個更小的下界。
Q: 本題其他證法？
A: 用柯西不等式: 原式搭配以 [ a(1+b) + b(1+c) + c(1+a) ] 即可。
