4.
坐標平面上有兩條拋物線，第一條拋物線的頂點在\( (-2,2) \)，準線為\(x-2y+1=0\)，第二條拋物線的頂點在\((2,2)\)，準線為\(x+2y-1=0\)，設兩條拋物線的交點為\(A\),\(B\)，求\(\overline{AB}=\) 。
[解答]
剛剛題目看錯 把頂點看成焦點 所以整個錯掉了 重新弄一下
兩拋物線那題 應該是 \(20\sqrt{2}\)
兩拋物線的頂點與準線皆對稱於y軸=>圖形對稱y軸=>若有交點，則至少會有一交點在y軸上
第一條拋物線頂點在(-2,2) 準線在 \(x-2y+1=0\) 推得 焦點為(-3,4)
依定義 第一條拋物線為 \(\displaystyle\frac{|x-2y+1|}{\sqrt{5}}=\sqrt{(x+3)^2+(y-4)^2}\)
將x=0帶進去 可得 \(y^2-36y+124=0\) => 兩根相減 \(\sqrt{36^2-4\cdot\,124}=\sqrt{800}=20\sqrt{2}\)
故\(\overline{AB}=20\sqrt{2}\)
感謝揪錯 應該OK了
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2016-7-20 23:02
