104成淵高中

EZWrookie

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1^# 大中小發表於 2015-5-29 21:27 只看該作者

104成淵高中

剛考完先分享一題
#等腰直角三角形ABC，角B為直角，且斜邊長為4(2)^(1/2)，今有一正三角形內切於直角三角形內，且其中一頂點在BC的中點，另外兩頂點分別在AB及AC邊上。
求此正三角形的面積為多少?

謝謝版上的老師們。

PS.成淵高中似乎會公佈題目，若未公佈找時間我在補。

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cuhi

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2^# 大中小發表於 2015-5-29 22:45 只看該作者

回復 1# EZWrookie 的帖子

有點土法鍊鋼....應該有更快的方式...
令BC中點為O,定座標,A(2,0),C(-2,4),B(-2,0)
所求P,Q分別為所求正三角形在AC及BC邊上的點,
令P(t,2-t),旋轉60度後,變成Q,Q的x座標為-2,可以解出t=5-3(3)^(1/2)
再代回P點,OP就是此正三角形的邊長

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EZWrookie

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3^# 大中小發表於 2015-5-30 09:29 只看該作者

回復 2# cuhi 的帖子

謝謝老師的指導。

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cefepime

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4^# 大中小發表於 2015-6-4 01:11 只看該作者

題意大概是如上圖?
以 BC 中點為中心，旋轉 60°。欲求正三角形邊長 → 先求 x → 先求 y

x = y*tan15° = (√2*csc15° - 2)*tan15° = √2*sec15° - 2*tan15° = 4√3 - 6

正三角形的面積 = (√3/4)*(x² + 2²) = 22√3 - 36

104.6.4版主補充
將圖檔從h ttp://i.imgur.com/GfkKFQY.png上傳到math.pro，以免將來連結失效。

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-6-4 05:31 AM 編輯 ]

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2015-6-4 05:29

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Chen

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5^# 大中小發表於 2015-6-4 16:39 只看該作者

剛打電話問成淵高中實研組，

他說簡章上沒寫，可能不會公佈考題。我請他再幫我問問看，會不會公佈考題～～

還有人記得題目的話，懇請分享～～謝謝。

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