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100華江高中

RainIced

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1^# 大中小發表於 2011-6-16 11:00 只看該作者

100華江高中

想問這一題要怎麼寫，謝謝。

1.a、b、c、d為正數，a >= b、a >= c、a >= d ，則使得此四邊形為圓
內接四邊形的充要條件為何？並証明。

2011.6.17版主補充
以下資料供以後的考生參考：

初試最低錄取分數 80分
99,98,97,90,88,88,85,83,80,80,80,80(12人)

其他
70~79分 13人
60~69分 11人
50~59分 12人
40~49分 11人
30~39分 9人
20~29分 7人
10~19分 1人
0~ 9分 1人
缺考　　5 人

共計 82 人

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-6-17 09:27 PM 編輯 ]

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math614

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2^# 大中小發表於 2011-6-16 18:01 只看該作者

我也想知道這一題怎麼證~
今年華江初試最低錄取分數是80分~
這題證明題15分可是大關鍵呢!
有高手願意指點迷津嗎?
(聽說有人筆試考99分 = =")

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bugmens

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3^# 大中小發表於 2011-6-16 21:13 只看該作者

AB

CD+AD

BC=AC

BD
其中AC

BD也能用a,b,c,d來表示

托勒密定理的逆定理

2011.6.17
感謝老王老師指教，我的方法是錯誤的
在PTT老王老師給了正確的解法
http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1308238480.A.2BA.html

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-6-17 05:53 AM 編輯 ]

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2011-6-16 21:59

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arend

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4^# 大中小發表於 2011-6-16 22:46 只看該作者

請問華江填充第二題
求((x-4)^2+(y-1)^2+(x+y-3)^2)^2+((x-4)^2+(y-1)^2+(x+y-9)^2)^2的最小值
這題幾何意義為何
謝謝

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weiye

瑋岳

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5^# 大中小發表於 2011-6-16 23:18 只看該作者

回復 4# arend 的帖子

令 A(4

1

3)

B(4

1

9)

Q=(A+B)

2=(4

1

6)

且 P(x

y

z) 為平面 z=x+y 上的動點，

因為 PA2+PB2=2(AQ2+PQ2)（即三角形的中線定理）

所以，當 P 為 Q 在平面 x+y−z=0 的垂足時，

　　　PQ 有最小值，

　　　此時 PA2+PB2 會有最小值。

多喝水。

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arend

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6^# 大中小發表於 2011-6-17 00:17 只看該作者

謝謝瑋岳老師
不過不好意思,剛剛我打錯了,應該是( ....)^0.5+(.......)^0.5
就是求PA+PB的最小值
謝謝

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weiye

瑋岳

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7^# 大中小發表於 2011-6-17 08:12 只看該作者

回復 6# arend 的帖子

其實我上面的回覆也看錯了，

因為

x−4

2+

y−1

2+

x+y−3

2

2+

x−4

2+

y−1

2+

x+y−9

2

2=PA4+PB4

而不是 PA2+PB2 .... 哈～我眼花也看錯！

如果原題目是

x−4

2+

y−1

2+

x+y−3

2+

x−4

2+

y−1

2+

x+y−9

2=PA+PB

因為 A

B 在 x+y−z=0 的異側，

所以直接找直線

AB 與 x+y−z=0 的交點，即為 P 點，

且所求最小值為 AB 長度。

多喝水。

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arend

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8^# 大中小發表於 2011-6-17 15:12 只看該作者

謝謝瑋岳老師
可否再請教一題(華江計算證明第一題)
一個三次多項式f(x)與一直線交於三點(a,f(a)), (b, f(b)) , (c , f(c)), 證f(x)的反曲點座標為( (a+b+c)/3 , f( (a+b+c)/3))
一點頭緒都沒有

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老王

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9^# 大中小發表於 2011-6-17 16:52 只看該作者

回復 8# arend 的帖子

假設此三次多項式為f(x)=px3+qx2+rx+s
直線為y=mx+k
交點x坐標就是方程式f(x)=mx+k的三個根
所以有
a+b+c=−pq
而
f

(x)=3px2+2qx+r

f

(x)=6px+2q
反曲點的x坐標為
−6p2q=3a+b+c

[ 本帖最後由老王於 2011-6-19 12:28 PM 編輯 ]

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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老王

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10^# 大中小發表於 2011-6-17 17:09 只看該作者

回復 3# bugmens 的帖子

在這邊也PO一下好了
我不大確定答案是否就是我所寫的b+c+d>a
也可以從bugmens大大所提供的婆羅門笈多公式(說實話，這我沒背)
然後列出AB+b>a或是BD+d>a都可以推到b+c+d>a
也不必像我這樣去做圓內接四邊形
先做出一條對角線即可
由公式可以知道對角線是可造的，那麼這個圓內接四邊形也就可造

如果有人知道華江的正確解答，也請告知。

給定可圍成四邊形的四邊長，做圓內接四邊形
http://tw.myblog.yahoo.com/oldbl ... ev=-1&next=5129

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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