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104和平高中

Superconan

1# 大 中 小 發表於 2015-4-24 23:37  只看該作者

104和平高中

絞盡腦汁趁記憶還深刻的時候背下題目，但不完整
如果順序有誤，或數據錯了，煩請各位老師補充
過幾天若有空再打成電子檔

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bugmens

2# 大 中 小 發表於 2015-4-25 06:50  只看該作者
12.
求f(ab)=(a+b+　)2+(2a+b+　)2+(　　　)2的最小值，用高中生懂的方法解，完整解出一種給4分，多寫一種得2分。

設f(ab)=(61−a−28b)2+(62−a−29b)2+(60−a−30b)2+(58−a−31b)2+(59−a−32b)2，當f(ab)有最小值時，求此時數對(ab)=？
(102文華高中，https://math.pro/db/thread-1579-1-1.html)
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=9045
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957
有四種方法

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EZWrookie

3# 大 中 小 發表於 2015-5-4 20:25  只看該作者
請益，9.10.11題。 有老師能提供想法嗎??
PS.第11題我用wolframalpha.算，結果沒有整數解... 不知是否題目有誤。

#1. 同 102大同高中第九題，可參考鋼琴老師的講解。
      附聯結http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=3020

[ 本帖最後由 EZWrookie 於 2015-5-4 08:27 PM 編輯 ]

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tsusy

寸絲
4# 大 中 小 發表於 2015-5-4 21:07  只看該作者

回復 3# EZWrookie 的帖子

10. 令 r 為圓的半徑，則 A 到圓的切線段長為 rcot2

而 cot2=tan2B+C=pq−r2r(p+q)r(p+q)=(pq−r2)cot2

ABC=212(p+q+rcot2)r=r(p+q)+r2cot2=pqcot2=pqsin1−cos

11. (xy)=(410)，解存在了！

[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-5-4 09:21 PM 編輯 ]
網頁方程式編輯 imatheq

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superlori

superlori
5# 大 中 小 發表於 2015-5-4 21:28  只看該作者

回復 3# EZWrookie 的帖子

你應該看錯題目或是連數字都沒帶吧？
以下簡略證明：

容易得到x必為偶數，令x=2k
y=sqrt[3^(2k)+19]
兩邊平方
y^2=3^(2k)+19
=>y^2-3^(2k)-=19
=>(y+3^k )(y-3^k)=19
可得3^k=9,y=10
=>x=4,y=10

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EZWrookie

6# 大 中 小 發表於 2015-5-5 10:09  只看該作者

回復 5# superlori 的帖子

#11 我真的看錯題目了...
謝謝寸絲老師、仕忠老師的解答。

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