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填8. 考過 n 回的概念：光學性質和橢圓定義，只是這次稍微變了一下
(99萬芳高中) 一橢圓兩焦點為 \( F_{1}(-3,5) \), \( F_{2}(-10,9) \)，且與 \( y=x \) 相切，求橢圓的長軸長。
(99全國聯招) 若某橢圓的兩焦點為 \( (0,0)、(0,4) \)，且此橢圓與直線 \( x+y+1=0 \) 相切，則此橢圓的長軸長為 __________ 。
(99中興高中) 若坐標平面上有一橢圓與 \( x \) 軸相切，且其焦點為 \( (2,1) \) 與 \( (6,2) \)，則此橢圓的短軸長為 __________。
(100玉井工商) 有一個雙曲線,已知二焦點為 \( (0,5) \) 與 \( (0,-5) \)，且與直線 \( y=x+1 \)，切於第一象限的 P 點，則 P 點的坐標為？
(97潮州高中) 已知平面上一橢圓 \( \Gamma \) 之兩焦點為 \( F(-1,2) \)，\( F'(3,-1) \) 。若直線 \( L:{\rm \,8}x-6y+45=0 \) 與橢圓 \( \Gamma \) 相切於 P 點，試求此橢圓之正焦弦長及 P 點坐標。
(97台南女中) 有一橢圓長軸在直線 \( x-y+1=0 \) 上，其一焦點坐標為 \( F_{1}(1,2) \)，若此橢圓與 \( x \) 軸切於點 \( B(2,0) \)，試求此橢圓另一焦點 \( F_{2} \) 的坐標為 __________。
(97台中一中) 雙曲線與直線 \( x+y=8 \) 相切，且二焦點為 \( (10,0) \) 與 \( (0,4) \)，求雙曲線的正焦弦長。
(100文華高中代理) 平面上有一橢圓，已知其焦點為 \( (2\sqrt{5},0) \) 和 \( (-2\sqrt{5},0) \)，且 \( x+2y=5 \) 為此橢圓的切線，求此橢圓方程式。
