給二次方程的解範圍，求未知係數的範圍

larson

1^# 大中小發表於 2020-12-22 09:44 只看該作者

已知\(t^2-kt+4=0\)的解範圍為\(0<t\le 1\)，求\(k\)的範圍。

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thepiano

2^# 大中小發表於 2020-12-22 10:13 只看該作者

回復 1# larson 的帖子

兩根 t_1，t_2
0 < t_1 ≦ 1
0 < t_2 ≦ 1
0 < t_1 + t_2 ≦ 2

又 k = t_1 + t_2 ≧ 2√(t_1t_2) = 4

故無解

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larson

3^# 大中小發表於 2020-12-22 13:18 只看該作者

謝謝，若改成存在解t的範圍在0<t≦1，則k的範圍要如何求？

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thepiano

4^# 大中小發表於 2020-12-22 15:18 只看該作者

考慮 f(t) = t^2 - kt + 4 之圖形
f(0) = 4 > 0
f(t) = 0 的一根在 (0，1]，另一根大於 1
故只要 f(1) ≦ 0 即可

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larson

5^# 大中小發表於 2020-12-24 13:31 只看該作者

謝謝

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