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103中正高中

natureling

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1^# 大中小發表於 2014-5-11 00:37 只看該作者

103中正高中

＊想請教4,7,11..感恩，另外7我的想法如下,但錯了@@
7.  我想說d(D,底面)=1/2 AO=1/2*3根號3
1/2 HG= 根號(9-9/4)=3根號3 /2
我想成D(0,3根號3 /2 )  ,G( 3根號3 /2 ,0)
令抛物線方程式為 x^2 = 4c(y-3根號3 /2 )...然後代入G點
|4c| =3根號3 /2  但答案是根號3...
所以想不出自己哪兒出錯了?請幫忙看一下..感恩

附件

103中正高中LibreOffice檔.zip (92.08 KB): 2014-5-11 07:54, 下載次數: 22155

103中正高中(官方版).pdf (311.31 KB): 2014-5-15 05:48, 下載次數: 23258

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GGQ

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2^# 大中小發表於 2014-5-11 01:52 只看該作者

回復 1# natureling 的帖子

好像還少一題,印象中是填充最後一題

化簡 (1+sin6度-cos12度) / (cos6度+sin12度) =?

在此提供我算出的答案參考 ( tan6度) (不保證對喔,僅個人演練之)

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2014-5-11 10:34 只看該作者

計算第 5 題
還蠻好玩的 ...

1/99^2 = (1/99)/99
= (0.01 + 0.0001 + 0.000001 + ...)/99
= 0.01/99 + 0.0001/99 + 0.000001/99 + ...

寫成直式如下
  0.0001010101...
  0.0000010101...
  0.0000000101...
  0.0000000001...
+ ...............
-------------------------
  0.0001020304......

1/99^2 = 0.0001020304......9697990001020304......
循環節中，因進位的關係，97 之後是 99，沒有 98

  .....97
  .....0098
  .....000099
  .....00000100
  .....0000000101
+ ...................
-------------------------
  .....979900010.......

故 n = 2 * 99 = 198

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2014-5-11 10:52 只看該作者

計算第 2 題
[x^2 + x] = 6x + 20 為整數
故 x 為有理數

x^2 + x - 1 ＜ 6x + 20 ≦ x^2 + x
x^2 + x - 21 ＜ 6x ≦ x^2 + x - 20

令 6x = a 為整數
x = a/6

(a/6)^2 + (a/6) - 21 ≦ a ≦ (a/6)^2 + (a/6) - 20
720 ≦ a(a - 30) ＜ 756
易知 a = 46 or -16
x = 23/3 or -8/3

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-11 10:53 AM 編輯 ]

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Ellipse

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5^# 大中小發表於 2014-5-11 10:59 只看該作者

引用:

原帖由 GGQ 於 2014-5-11 01:52 AM 發表
好像還少一題,印象中是填充最後一題

化簡 (1+sin6度-cos12度) / (cos6度+sin12度) =?

在此提供我算出的答案參考 ( tan6度) (不保證對喔,僅個人演練之)

對啦! 要對自己有信心~
填5: 20√5/ 7
填6: 49π/3

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-11 11:17 AM 編輯 ]

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thepiano

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6^# 大中小發表於 2014-5-11 11:19 只看該作者

填充第 1 題
易知
a、b、c 不可能均為奇數

(1) a = 2
(a + b) * b + 1 = (b + 1)^2 = c + 121
(b + 12)(b - 10) = c
b = 11，c = 23

(2) b = 2
(a + b) * b 為偶數
c + 120 為奇數
不合

(3) c = 2
(a + b) * b = 2 * 61
b = 2，a = 59
不合

所求 = 1270

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-11 11:21 AM 編輯 ]

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Ellipse

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7^# 大中小發表於 2014-5-11 12:07 只看該作者

計算4
答:5π/2 或9π/2

附件

餘弦的根.png (286.52 KB)

2014-5-11 12:07

餘弦的根.png

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natureling

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8^# 大中小發表於 2014-5-11 12:36 只看該作者

另想請教填充3,9,10,11 (當然底下若有錯的..想順便請教一下好了,實在很糟=.=") 還有計算3
感恩以上老師的答案..真開心算已都有算出跟老師一樣的答案...此外想問一下這幾題答案對嗎?
填2. -1/8 填4. 14 填7. 3根號3/2 填8. -5/4 填12. 5 計1. 67

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tsusy

寸絲

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9^# 大中小發表於 2014-5-11 20:15 只看該作者

回復 3# thepiano 的帖子

計算5. 這題之前被學生問過，是 2014amc12#23

最短循環節長度為 \( n \) 的話，應該寫作 \( 0.\overline{a_{n-1}a_{n-2}\ldots a_1a_0} \)

不想做除法的話，計算 \( n \) 可以用擴分的方式 \( 99^2 \times A = 99\ldots 99 \)

而得 \( 99 \times A =10101 \ldots 01 \) 可推得右式為 99 個 1，再推 \( 99 \ldots 99 \) 就是 198 個 9，所以 \( n =198 \)

再看等號的個位數可得 \( A \) 的個位數 \( a_0 =9 \)。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-11 08:27 PM 編輯 ]

網頁方程式編輯 imatheq

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thepiano

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10^# 大中小發表於 2014-5-11 21:01 只看該作者

第 9 題
任取 2 數，必為一大一小
其差可能為 1，2，3，...，49
差為 n 的情形有 (50 - n) 種，n = 1 ~ 49
所求 = (1 * 49 + 2 * 48 + 3 * 37 + ... + 49 * 1)/C(50，2) = 17

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-11 09:31 PM 編輯 ]

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