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104建國中學

jeanvictor

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1^# 大中小發表於 2015-4-16 01:31 只看該作者

104建國中學

A從編號1~50選8個號碼，B一次取一球，取後不放回，令X=B抽到A所選的八號所需的球數，求E(x) thx

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104建國中學.pdf (225.05 KB): 2015-4-17 13:56, 下載次數: 11512

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2015-4-16 08:24 只看該作者

回復 1# jeanvictor 的帖子

假設 A 依次取到 1、2、3、4、5、6、7、8 號球
8 號球先擺，其左右兩邊平均可擺 7/2 = 3.5 個球
所求為 3.5 + 1 = 4.5 個

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jeanvictor

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3^# 大中小發表於 2015-4-16 12:58 只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

piano老師，不太能理解耶。為什麼B取的球數可以這樣平均

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2015-4-16 13:11 只看該作者

回復 3# jeanvictor 的帖子

參考站長大的說明
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1441&page=2#pid7215

其實硬做也會得到相同的答案

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insel

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5^# 大中小發表於 2015-4-16 16:18 只看該作者

請教一題請各位高手幫忙

a^2+3b 與 b^2+3a 為完全平方數且 a b 為正整數求a+b的最大值??

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thepiano

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6^# 大中小發表於 2015-4-16 17:10 只看該作者

回復 1# insel 的帖子

令 a2+3b=m2b2+3a=n2
不失一般性，設a

a+2

a2+3b=m2m=a+1a2+3b=

a+1

2a=23b−1b2+3

23b−1=n2b2+29b−23=n2

b+3

b2+29b−23=n2n=b+1 or b+2 b2+29b−23=

b+1

2b=1

a=1 b2+29b−23=

b+2

2b=11

a=16

所求為27

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2015-4-17 20:05 只看該作者

原考題是 8 個球都要取到，不是只取出第 8 個...

第 8 題
把甲生所選的 8 個球排成一列，會有 9 個空隙
再把剩下的 42 個球平均分配到這 9 個空隙，每個空隙是 42/9 個球
(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1(42/9)_1_(42/9)
莊家要把甲生所選的 8 個號碼全都抽出來的期望球數 = (42/9 + 1) * 8 = 136/3

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-4-17 08:06 PM 編輯 ]