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98嘉義高工

kittyyaya

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1^# 大中小發表於 2010-8-25 01:57 只看該作者

98嘉義高工

我是第一次在這發文,若有不禮貌的發文,還請告知,我想請問以下題目,
(1)若a,b,c為相異正實數,則(a)^(logb/c)*(b)^(logc/a)*(c)^(loga/b)=?
(2)|向量a|=|向量b|不等於0,若|向量a+向量b|-|向量a-向量b|=根號|向量a|,則向量a和向量b的夾角為何?
(3)設x,y,z為自然數,x<y<z,且其中任二數之和均為另一數的倍數,求 x:y:z=?
謝謝
(因為我不會用數學符號,請問該如何用數學符號)
(請問版主可否用word 打好,再用附上呢?)

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2010-8-25 06:35 只看該作者

附上題目，以後寫題號就可以了

附件

98嘉義高工.rar (129.71 KB): 2010-8-25 06:35, 下載次數: 9769

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weiye

瑋岳

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3^# 大中小發表於 2010-8-25 09:41 只看該作者

第 4 題

題目：若 a

b

c 為相異正實數，則 alogcb

blogca

clogba=______________。

解答：

log

alogcb

blogca

clogba

=logcb

loga+logca

logb+logba

logc

=

logb−logc

loga+

logc−loga

logb+

loga−logb

logc

=0

故，alogcb

blogca

clogba=1

第 6 題

題目：

a

=

b

=0，若

a

+b

−

a

−b

=

2

a

，則 a

與 b

的夾角為____________。

解答：

令 a

與 b

的夾角為

，

a

=k

0，

則

a

+b

=

a

+b

a

+b

=k

2

1+cos

a

−b

=

a

−b

a

−b

=k

2

1−cos

因此，可得

2

1+cos

−

2

1−cos

=

2

1+cos

−

1−cos

=1

1+

2cos2

2−1

−

1−

1−2sin2

2

=1

cos

2

−

sin

2

=1

2

因為 0

180

，所以 cos

2−sin

2=1

2

2cos

2+45

=1

2

cos

2+45

=21

2+45

=

60

+360

k

k

Z

因為 0

180

，所以

=30

多喝水。

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weiye

瑋岳

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4^# 大中小發表於 2010-8-25 10:01 只看該作者

第 8 題

題目：設 x

y

z 為自然數，x

y

z，且其中任二數之和均為另一數的倍數，求 x:y:z=_______。

解答：

因為 0

zx+y

zz+z=2，所以 zx+y=1

x+y=z

因為 yx+z=yx+

x+y

=y2x+y ，且 1=yy

y2x+y

y3y=3，

所以 yx+z=2

x+z=2y

由

x+yx+z=z=2y

x+y−zx−2y+z=0=0

x:y:z=1:2:3

多喝水。

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kittyyaya

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5^# 大中小發表於 2010-8-25 16:13 只看該作者

謝謝

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pizza

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6^# 大中小發表於 2012-3-19 23:45 只看該作者

想請問一下第7題,和第12題(最後一項分母突然出現2n,就不知道該怎麼算了)
謝謝

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weiye

瑋岳

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7^# 大中小發表於 2012-3-20 19:19 只看該作者

回復 6# pizza 的帖子

第 7 題：

由柯西不等式，

可得

x2+

2y

2+z2

22+

2−1

2+12

2x−y+z

2

421

x2+4y2+z2

2x−y+z

2

2−

21

2x−y+z

x2+4y2+z2

2

21

第 12 題：

因為 1

3n2+2n

2n

an

1

3n2+1

2n

且 limn

2n

3n2+2n=limn

2

3+2n =2

3
且 limn

2n

3n2+1=limn

2

3+1n2=2

3

所以 limn

an=2

3

多喝水。

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mathelimit

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8^# 大中小發表於 2014-10-27 21:29 只看該作者

請教填充11題，該如何做~ = =+

x

y

R，x2+y2=1，若x2+4xy+5y2的最大值 =M ，最小值 =m ，則 M+m= 　　　。

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thepiano

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9^# 大中小發表於 2014-10-28 06:22 只看該作者

回復 8# mathelimit 的帖子

第 11 題
常見的考古題，請參考
https://math.pro/db/thread-882-1-1.html

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mathelimit

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10^# 大中小發表於 2014-10-30 19:31 只看該作者

回復 9# thepiano 的帖子

算出來了~ 謝謝 ^^

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