97陽明高中

mathca

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1^# 大中小發表於 2015-12-20 20:32 只看該作者

97陽明高中

請教填充第11題，感謝。

答案：(P+1)/2

[ 本帖最後由 mathca 於 2015-12-20 08:38 PM 編輯 ]

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97陽明高中.pdf (266.91 KB)

2015-12-20 20:34, 下載次數: 7508

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tsusy

寸絲

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2^# 大中小發表於 2015-12-20 21:03 只看該作者

回復 1# mathca 的帖子

填 11.

acbd

a+bc+dbd

0c+db+dd

=−(d+b)(d+c)

同理

acbd

=−(a+b)(a+c)

p=(a+b)(a+c)=(d+b)(d+c)

故 a+b

a+c

b+d

c+d，且四數均為質數 p 之因數

分析可得此四數必相異(這步請自己驗一驗) 依序為 p

−1

−p、a

d 也相異

1−(−1)=a+c−(b+d)=a−b+c−d

2 等號需成立，故 a−b=c−d=1

a=2p+1

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2015-12-20 22:08 只看該作者

回復 1# mathca 的帖子

第 11 題
p = bc - ad = bc - a(-a - b - c) = (a + b)(a + c)
由於 a + b ≧ a + c
故 a + b = p，a + c = 1

b = p - a，c = 1 - a，d = -(a + b + c) = -(p + 1 - a) = a - p - 1

a ≧ b = p - a
p ≦ 2a

c ≧ d
1- a ≧ a - p - 1
p ≧ 2a - 2

p = 2a - 1
a = (p + 1)/2

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mathca

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4^# 大中小發表於 2015-12-20 22:12 只看該作者

回復 2# tsusy 的帖子

了解，感謝。

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