2014亞太奧林初賽

王重鈞

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1^# 大中小發表於 2014-12-12 12:03 只看該作者

2014亞太奧林初賽

其他題目還好，但這題期望值想知道各位有沒有比較快的解法
題目:
班上15男17女，手牽手圍成一圈，X為男女同學牽手的對數，例如男生，女生分別連續排一起，則X=2.環狀排列機率均等原則，則試問X的期望值為何?
我自己解的很辛苦，用拼的

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2014-12-12 14:21 只看該作者

回復 1# 王重鈞的帖子

跟以下高中教甄常出現的題目雷同
給數個+和數個-，排成一列，求變號個數的期望值

這題的答案
\(\frac{2\times 32\times C_{14}^{30}}{C_{15}^{32}}=\frac{510}{31}\)

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王重鈞

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3^# 大中小發表於 2014-12-12 14:37 只看該作者

感謝，可以要公式來源證明??

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2014-12-12 15:39 只看該作者

回復 3# 王重鈞的帖子

排成一圈的男女同學牽手，不是"男左手牽女右手"就是”女左手牽男右手”
先考慮其中一對"男左手牽女右手"，他們在此圍成的圈中有32種排法，其餘的14個男生在剩餘的30個位置有\(C_{14}^{30}\)種排法。而"女左手牽男右手"亦同理
故所求\(=\frac{2\times 32\times C_{14}^{30}}{C_{15}^{32}}=\frac{510}{31}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-12-12 03:44 PM 編輯 ]