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104高雄餐旅附中

leo790124

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1^# 大中小發表於 2015-8-15 19:03 只看該作者

104高雄餐旅附中

以下資料供以後的考生參考：

初試最低錄取分數57分
80,64,64,64,62,60,59,59,57,57

其他
50~56分 10人
40~49分 16人
30~39分 12人
20~29分 6人
10~19分 5人
0~ 9分 0人
缺考　　 0人

共計 59 人

附件

104高餐大附中.pdf (251.66 KB)

2015-8-18 09:05, 下載次數: 8657

高雄餐旅附中

104高餐大附中筆試成績.pdf (167.41 KB): 2015-8-18 09:05, 下載次數: 7824

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leo790124

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2^# 大中小發表於 2015-8-15 20:12 只看該作者

回復 1# leo790124 的帖子

請益填4和計算2

填充4
已知

x3−xyz=2y3−xyz=6z3−xyz=20，其解(x

y

z)=(a

b

c)，試求a3+b3+c3的最大值

計算2
已知a、b、c、d為正實數，且a

b，若a2+ab+b2=c2−cd+d2=1，ac+bd=2

3，試求21

(a2+b2+c2+d2)。

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2015-8-15 20:56 只看該作者

回復 2# leo790124 的帖子

填充第 4 題
2010 AIME Problem 9
http://www.artofproblemsolving.c ... 010_AIME_I_Problems

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leo790124

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4^# 大中小發表於 2015-8-16 21:54 只看該作者

回復 3# thepiano 的帖子

謝謝老師
計算2
我的想法是把a,b,c,d看成園內接四邊形的四個邊長
恰好有60度和120的對角互補
對角線有一條是1
另一條ac+bd正好可用托勒密算出另一條對角線長

可是這樣跟所求四邊平方合的關係是什麼就想不到了><
請眾老師提點!!
謝謝

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weiye

瑋岳

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5^# 大中小發表於 2015-8-17 07:44 只看該作者

回復 4# leo790124 的帖子

之前臉書上有朋友問類似的問題：

相關討論串(要加入該FB社團才看的到)：https://www.facebook.com/groups/ ... nk/447586282090765/

多喝水。

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leo790124

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6^# 大中小發表於 2015-8-17 10:00 只看該作者

回復 5# weiye 的帖子

謝謝老師!!!!!!!!!
我看到那個外國人的解法了哈
差了最後一步

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cefepime

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7^# 大中小發表於 2015-8-19 00:14 只看該作者

回復 4# leo790124 的帖子

個人覺得 leo 老師的構思非常精巧，是可行的。論證如下，請各位高明看看是否成立。

如上圖，AC 是圓 O 的直徑，BD 為一弦，則 a² + b² + c² + d² = 2*AC² (半圓含直角)，與 BD 之長度，位置無關。
(若 AC 與 BD 皆為非直徑的弦，則即使 AC 與 BD 長度固定，a² + b² + c² + d² 並不是定值)

因若 a, b, c > 0，且滿足 a² + b² - 2ab*cosθ = c² (0 < θ < 180°)，則 a, b, c 必可構成一三角形，且 a, b 邊之夾角為 θ ;
所以我們可以不失一般性地，把題目條件構成如下圖，使 BD = 1，∠BCD = 120°，∠BAD = 60°；則 A, B, C, D 共圓 (O 是圓心)，且該圓半徑 = 1/√3 (∠BOD = 120°)。

由托勒密定理，AC*BD = ac + bd ⇒ AC = 2/√3，故 AC 是直徑。則依上文紅字部分所述， a² + b² + c² + d² = 2*AC² = 8/3 。

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六道

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8^# 大中小發表於 2016-4-11 12:56 只看該作者

請問有這份試卷的答案嗎?
我記得當時有公布可是我檔案不見了
懇請有檔案的大大們提供感激不盡

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