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101 中一中校慶搶答

cplee8tcfsh

彬爸

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1^# 大中小發表於 2012-5-5 21:32 只看該作者

101 中一中校慶搶答

一中校慶(水上運動會)2012.05.01 當天辦給學生的有獎搶答活動如附件
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2012TCFSHAnniversary.pdf (148.84 KB): 2012-5-5 21:32, 下載次數: 9696

三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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hugo964

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2^# 大中小發表於 2012-5-19 22:35 只看該作者

想請問一下A-5,A-11,A-22如何解呢??謝謝

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vicki8210

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3^# 大中小發表於 2012-5-20 11:13 只看該作者

也可以請問一下B-2及B-3嗎？
謝謝^^

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weiye

瑋岳

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4^# 大中小發表於 2012-6-17 22:51 只看該作者

回復 2# hugo964 的帖子

剛回完朋友 A5 題，趕快ＰＯ上來。：Ｐ

第 A5 題：

令 A1 到 A6 移動分鐘數的期望值為 a，

　A2 到 A6 移動分鐘數的期望值為 b，

　A3 到 A6 移動分鐘數的期望值為 c，

由對稱性，可得 A4 到 A6 移動分鐘數的期望值亦為 a，且 A5 到 A6 移動分鐘數的期望值為 c，

可列出關係式如下：

a=21

(1+b)+21

(1+c)

b=21

(1+a)+21

(1+c)

c=41

1+41

(1+c)+41

(1+b)+41

(1+a)

解得 a=10

b=10

c=8

第 A11 題：

至少有顯然解 x=y=z=1，但答案卻沒有 3，怪哉？

多喝水。

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idontnow90

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5^# 大中小發表於 2012-7-3 18:57 只看該作者

可以請教第5題的3個關係式從何得知呢?感恩~

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weiye

瑋岳

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6^# 大中小發表於 2012-7-3 23:56 只看該作者

回復 5# idontnow90 的帖子

考慮下"一步"會走到哪裡，就可以知道了。：）

多喝水。

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katama5667

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7^# 大中小發表於 2012-7-5 22:54 只看該作者

回復 4# weiye 的帖子

A-11

這題的答案確實有問題，

因為 (x

z)=(1

−5)

−5

(−5

4) 都是解沒有錯！

B-3

令 n=2008 ，將 b=1−a 代入第二式中

ca2+n−c(1−a)2=1n

a2(n−c)n+nc(1−2a+a2)=c(n−c)

a2n2−2anc+c2

(an−c)2=0

c=na

則所求式=

an+1(na)n+(n−na)n(1−a)n+1=ann+nn1−a=(n1)n

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-5 11:43 PM 編輯 ]

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andyhsiao

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8^# 大中小發表於 2012-7-22 14:45 只看該作者

B-2
1986年美國數學邀請賽題目

附件

B-2.png (65.86 KB)

2012-7-22 14:45

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cplee8tcfsh

彬爸

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9^# 大中小發表於 2012-8-8 11:39 只看該作者

回復 2# hugo964 的帖子

A-11
當初打題目漏了一個條件(y<x<=z)
忘記訂正...

A-22
若任取相異的二數最近的距離=1 明顯不符題意
若任取相異的二數最近的距離=2 明顯不符題意
故任取相異的二數最近的距離>=3
S(3n) ={102,105,108,..,2010} , 有637數
S(3n+1)]{103,106,109,...,2011}, 有637數
S(3n+2)={101,104,107,...,2012}, 有638數
答: 638

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