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103北一女中

nianzu

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1^# 大中小發表於 2014-4-17 09:23 只看該作者

103北一女中

其他題目再麻煩其他老師囉!!!

註： weiye 於4/18, 14:11 合併相同主題，並變更主題名稱為『103北一女中』，方便往後搜尋討論。

更多題目內容，請見後方回復＃7。

附件

0417.pdf (99.22 KB): 2014-4-17 09:23, 下載次數: 12014

永無止境的追尋

玩弄數學而不是被數學玩弄

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nianzu

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2^# 大中小發表於 2014-4-17 12:17 只看該作者

第二題解析(參考)

請大家看看有沒有錯!!

令\( f(x)-g(x)=ax+b \)
\( [f(x)]^2=[g(x)+(ax+b)]^2=g^2 (x)+2g(x)(ax+b)+(ax+b)^2 \)

\( a^2 x^2+2abx+b^2=g(x)\cdot商+4x-4 \ldots \ldots (1) \)
\( a^2 x^2+2abx+b^2=f(x)\cdot 商+(-4x-4) \ldots \ldots (2) \)

∵\(f(x),g(x)\)為二次\(\Rightarrow\)商\(=a^2\)
\( (1)-(2) \Rightarrow 0=a^2[f(x)-g(x)]-8x\)
∵\( f(x)-g(x)=ax+b \)
\(\Rightarrow a^3 x+a^2 b-8x=0\)
\(\Rightarrow a=2,b=0\)
所求為\(2x\)

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Ellipse

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3^# 大中小發表於 2014-4-17 15:03 只看該作者

引用:

原帖由 nianzu 於 2014-4-17 12:17 PM 發表
請大家看看有沒有錯!!

第一題
猜最小值約在27附近

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2014-4-17 17:47 只看該作者

第 1 題
題目應該沒有"相異"兩字，不然取不到最小值
若沒有"相異"兩字，答案是 27

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johncai

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5^# 大中小發表於 2014-4-17 17:58 只看該作者

回復 4# thepiano 的帖子

題目的確沒有相異兩字
請問如何解呢?
謝謝

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thepiano

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6^# 大中小發表於 2014-4-17 19:23 只看該作者

第 1 題
f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1
由於 a ≧ 0，b ≧ 0
易知 x ≧ 0，f(x) ≧ 1，故 f(x) = 0 之三根均為負

令 f(x) = 0 之三根為 -p、-q、-r (p、q、r ＞ 0)
pqr = 1
a = p + q + r ≧ 3(pqr)^(1/3) = 3
b = pq + qr + rp ≧ 3(pqr)^(2/3) = 3
等號均成立於 p = q = r

f(2) = 4a + 2b + 9 ≧ 12 + 6 + 9 = 27

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-4-17 07:25 PM 編輯 ]

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Superconan

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7^# 大中小發表於 2014-4-17 23:46 只看該作者

103北一女中

一、填充題（每格9分，共54分）

二、計算證明題（共66分）
1. 10分
　開根號乘以10的平均問題，解法是否正確。
2. (1) 5分
　　 x, y 都是無理數，x^y 是否為有理數，若是，請證明。
(2) 5分
　　正六邊形摺紙問題，小紅小綠有不同解法，是否正確。
3. 15分
　(1) 長方體截面是什麼形狀？
　(2) 如何教學生判斷，請提出兩種以上的方法。
　(3) 截出來比較小那部分的體積為何？
4. 16分
　□□□□□□□□□□ 十個格子塗紅、黃、綠三色，相鄰不同色
　(1) 若第1格和第10格不同色，方法數為何？
　(2) 若第1、5、10都不同色，方法數為何？
5. 15分
　有一線段交 x 軸於 ( t , 0 )，交 y 軸於 ( 0 , 1-t )，0 ≦ t ≦ 1，
　求此線段形成的圖形與 x、y軸圍成區域的面積。

憑印象大略打出來，有錯再麻煩指正