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102中山女中(部分試題)

idontnow90

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1^# 大中小發表於 2013-4-16 23:54 只看該作者

102中山女中(部分試題)

共考10題..我只記得4題..想請教平行四邊形那題怎麼做?謝謝~

數據與題號若有錯.還請其他老師更正..謝謝~

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102中山女中部分試題.pdf (159.4 KB): 2013-4-16 23:54, 下載次數: 8722

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GGQ

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2^# 大中小發表於 2013-4-17 14:26 只看該作者

回復 1# idontnow90 的帖子

更正其中一題
印象中,題目是說等腰梯形ABCD , AD//BC , 角B = 67.5度 , 以CD為直徑畫圓,該圓與AB邊相切,且交BC邊於E點.
求線段比 BE : CE =?

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GGQ

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3^# 大中小發表於 2013-4-17 14:30 只看該作者

回復 5# GGQ 的帖子

再提供一題,
x<= -1
(m-m^2)*(4^x)+(2^x)+1 > 0 恆成立 , 求m的範圍?

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2013-4-17 15:24 只看該作者

引用:

原帖由 GGQ 於 2013-4-17 02:26 PM 發表
更正其中一題
印象中,題目是說等腰梯形ABCD , AD//BC , 角B = 67.5度 , 以CD為直徑畫圓,該圓與AB邊相切,且交BC邊於E點.
求線段比 BE : CE =?

答案是 2:√2

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2013-4-17 15:24

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idontnow90

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5^# 大中小發表於 2013-4-17 23:42 只看該作者

感謝指正...
另外想請教這題要怎麼做?我只知道0<m<1...但是應該還有其他的範圍吧??還請指教.謝謝
x<= -1
(m-m^2)*(4^x)+(2^x)+1 > 0 恆成立 , 求m的範圍?

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weiye

瑋岳

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6^# 大中小發表於 2013-4-18 00:25 只看該作者

回復 6# idontnow90 的帖子

前幾天遇到校內的實習老師也有問這題，剛好被路過的同事給順手解掉了～

依稀記得那位同事好像是這樣解的～

題目：

當 x

−1 時， (m−m2)

(4x)+(2x)+1

0 恆成立 , 求 m 的範圍?

解答：

當 x

−1 時，(m−m2)

(4x)+(2x)+1

0 恆成立

　　　　　　

21

2x+

21

x+(m−m2)

0 恆成立

令 t=

21

x ，則

因為 x

−1 ，所以 t

2

y=t2+t+(m−m2)=(t+21)2+m−m2−41

所以當 t=2 時，y 的最小值 6+m−m2

0

−2

m

3

多喝水。

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skuld

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7^# 大中小發表於 2013-4-27 20:08 只看該作者

還有一題是：a、b、c為自然數且1/a + 1/b +1/c =1 求a、b、c的解想請問這題要怎麼解？
我這題是用湊的，只湊到3組解(分別是3,3,3、4,4,2、6,3,2)，但不知道怎麼列式&是否還有其他的解...
謝謝！

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weiye

瑋岳

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8^# 大中小發表於 2013-4-27 20:36 只看該作者

引用:

原帖由 skuld 於 2013-4-27 08:08 PM 發表
還有一題是：a、b、c為自然數且1/a + 1/b +1/c =1 求a、b、c的解想請問這題要怎麼解？
我這題是用湊的，只湊到3組解(分別是3,3,3、4,4,2、6,3,2)，但不知道怎麼列式&是否還有其他的解...
謝謝！ ...

不失一般性，可假設 a

b

c

1，則 0

a1

b1

c1

1

　　a1+b1+c1

c1+c1+c1

　　

1

c3

　　

c

3

　　

c=1, 2, or 3

case 1: 若 c=1 則 a1+b1=0

不合

case 2: 若 c=2 則 a1+b1=21

　　　　

a1+b1

b1+b1

　　　　

21

b2

　　　　

b

4

　　　　且由 b

c，可知 b=3 or 4

　　　　若 b=3，則 a=6

　　　　若 b=4，則 a=4

case 3: 若 c=3 則 \displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3}

　　　　\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq\frac{1}{b}+\frac{1}{b}

　　　　\displaystyle \Rightarrow \frac{2}{3}\leq\frac{2}{b}

　　　　\Rightarrow b\leq 3

　　　　且由 b\geq c，可知 b=3，因此 a=3

因此，滿足題意的有序數組 (a,b,c) 只有 (3,3,3), (2,3,6), (2,6,3), (3,2,6), (3,6,2), (6,2,3), (6,3,2), (2,4,4),(4,2,4), 或 (4,4,2)

多喝水。

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