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109文華高中

Superconan

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1^# 大中小發表於 2020-4-18 17:27 只看該作者

109文華高中

如附件
想請教計算那三題

附上本次考試所有考生成績的直方圖給各位參考

[ 本帖最後由 Superconan 於 2020-4-23 11:02 編輯 ]

附件

109文華高中(填充題與計算題).pdf (623.33 KB): 2020-4-23 11:02, 下載次數: 13904

數學科(填充題參考答案).pdf (295.59 KB): 2020-4-18 17:27, 下載次數: 9697

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AshsNutn

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2^# 大中小發表於 2020-4-18 17:47 只看該作者

謝謝分享！
想請教填充12
設f(x)=x3−kx2+4k，若f(x)=0恰有兩相異負根與一正根，則實數k的範圍為　　　。

已有兩負根一正根前提下

由中心點得k<-3√3
由一次微分找到x=2k/3反求y得
k<-3√6
取交集得
k小於-3根號6

不曉得錯誤在哪，謝謝！

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2020-4-18 20:49 只看該作者

回復 2# AshsNutn 的帖子

x=32k代入，算出來是還是k

−3

3

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2020-4-18 22:17 只看該作者

回復 1# Superconan 的帖子

計算第一題

x

R，不等式x2loga3a2(a+1)+2xloga3aa+1+loga9a2(a+1)2

0恆成立，求a的範圍？
[解答]
令loga3a+1=t
原不等式改寫成

2+t

x2+2

1−t

x+2

t−1

0
再利用t

−2及判別式小於0，可得21

a

1

計算第二題
類似的考古題考過兩次

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satsuki931000

satsuki

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5^# 大中小發表於 2020-4-19 01:20 只看該作者

計算2 參考108雄女

計算3
已知連續隨機變數X的機率密度函數f(x)=

ax+b，0

x

10，x

0或x

1 且X的期望值E(X)=712，則X的變異數V(X)為何？
[解答]
應該是這樣算
機率總和為1
所以先由積分0~1 f(x)dx=1 列出第一個ab關係式
PS.因為上述區間範圍外皆為0，積分出來依舊是0，故考慮0~1即可

E(X)為積分0~1 xf(x)dx=7/12 列出第2個關係式

由上述可以得到a=1 b=1/2

Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
先求出E(X^2)=積分0~1 (x^2)f(x)dx=5/12

故得Var(X)=5/12-(7/12)^2=11/144

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swallow7103

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6^# 大中小發表於 2020-4-19 18:32 只看該作者

填充11
一拋物線y2=4x與一直線交於A、B兩點，已知拋物線與直線所圍出來的面積為89，則A、B的中點軌跡方程式為　　　。
獻醜一下，不知道有無其他快速解法???

附件

109文華高中填充11.pdf (2.55 MB): 2020-4-19 18:32, 下載次數: 12993

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Ellipse

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7^# 大中小發表於 2020-4-19 21:19 只看該作者

引用:

原帖由 swallow7103 於 2020-4-19 18:32 發表
填充11 獻醜一下，不知道有無其他快速解法???

"拋物線與直線所圍成的區域面積"其實是有公式的
如您的假設~~
拋物線:x=(1/4)y² , 與直線AB的交點為A( (y1)²/4 ,y1 ) ,B( (y2)²/4 ,y2 )
則拋物線與直線所圍成的區域面積=[(1/4) /6]*| y1-y2|^3= 9/8
可得| y1-y2| =3 ,剩下就用您後面的方式處理~~

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年獸

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8^# 大中小發表於 2020-4-20 07:29 只看該作者

回復 1# Superconan 的帖子

計算 1 要記得檢查真數跟底數的條件
雖然我瞄了一下前幾樓的答案，沒檢查答案也會對
但既然考計算，我猜沒檢查會扣分

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thepiano

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9^# 大中小發表於 2020-4-20 09:30 只看該作者

回復 8# 年獸的帖子

不是沒檢查，而是在這裡回答不用寫得太清楚

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年獸

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10^# 大中小發表於 2020-4-22 07:33 只看該作者

回復 9# thepiano 的帖子

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