試教完口試問的機率問題
第(2)小題，樣本空間為何不是擲3次+4次+…+13次？當下沒答出來…
重複擲一粒骰子，直到有一種點數出現三次為止，再將到結束為止所出現的點數全部加起來作為得分。例如：依次擲得點數為3,6,5,3,3，則結束且得分為20分。
(1)最大可能得分為何？
(2)恰擲三次就結束的機率是多少？
(3)到結束為止，恰得6分的機率是多少？
[解答]
(1)最大可能得分情形為6出現3次，其他數字各出現2次，得分為\( 6 \times 3+(1+2+3+4+5)\times 2=48 \)。
(2)恰擲三次就結束的情形是三次點數均相同，機率\( \displaystyle \frac{C_1^6}{6^3}=\frac{1}{36} \)。
(3)恰得6分的情形有：
連擲出3次2點，機率為\( \displaystyle \frac{1}{6^3}=\frac{1}{216} \)，擲出1次3點，3次1點(且第四次為1點)，機率為\( \displaystyle \frac{C_1^3}{6^4}=\frac{3}{1296} \)，
故恰得6分的機率是\( \displaystyle \frac{1}{216}+\frac{3}{1296}=\frac{9}{1296}=\frac{1}{144} \)
