2004 大陸競賽

1/   x ,y ,z 為實數 , 滿足 x+y+z=5 及 xy+yz+zx=3  求 z的最大值 ?    <答: 3分之13>
                                                                            a                b              c                3根號3
2/  a>0,b>0,c>0 且 a^2  + b^2  + c^2 = 1  證明: ---------  +  --------- + ---------  >=    ------------
                                                                          1-a^2         1-b^2        1-c^2                2

1.
到google用"x+y+z=5 xy+yz+zx=3"當關鍵字搜尋有一堆答案

2.
a0b0c0且a2+b2+c2=1證明：a1−a2+b1−b2+c1−c2233 
[證明]
令a2=x，b2=y，c2=z
題目改成0xyz1且x+y+z=1證明x1−x+y1−y+z1−z233 

利用切線法(都問大陸的問題了，這是什麼你應該知道，假如不知道請自行google)
f(x)=x1−x ，過點(3123) 的切線斜率為233 ，切線方程式為y=233x 

可證明x1−x233x 
(這個留給你作)

x1−x+y1−y+z1−z233(x+y+z)233 

小弟 ,近來 都在算大陸國高中試題
麻煩大家,不吝指導 !  真是 <揪....感心>  
程度不好 , 請  各位 大大 見諒 了