97台南女中

shingjay176

興傑

1^# 大中小發表於 2014-4-20 20:43 只看該作者

97台南女中
題目: 令滿足a+b+c+d=abcd 的正整數有幾組解？
(想法: 正整數有離散性。所以一定要窮盡的取例子，先找範圍，才可以縮小搜尋的範圍)

解：
不失一般性，先令a

d
a

d
由此可以推導出a+b+c+d

abcd

abc

4

(1) abc=1，用a+b+c+d=abcd驗算
(a

c)=(1

1) 1+1+1+d=1

3+d=d 不合

(2) abc=2，用a+b+c+d=abcd驗算
(a

c)=(1

2) 1+1+2+d=1

4+d=2d

d=4
一共有2!4!=12組

(3) abc=3，用a+b+c+d=abcd驗算
(a

c)=(1

3) 1+1+3+d=1

5+d=3d

d=25 不合

(3) abc=4，用a+b+c+d=abcd驗算
(a

c)=(1

4) 帶入驗算，求出 d=2 (已經計算過這組狀況)
(a

c)=(1

2) 1+2+2+d=1

5+d=4d

d=35 不合

由此可知滿足的正整數解有12組

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