第1題
恰有兩個數字相同的三位數有
個。
[解答]
aab(加排列數) + aa0 or a0a +b00
C29 
2!2!3!+C19 2+9=243
第7題
華江熱食部餐點一共有水餃(只供應韭菜水餃)、便當(供應排骨、雞腿便當)，湯麵(供應肉羹麵、土魠魚羹麵、魷魚羹麵)三種類型，共有6種餐點。小明每天中午都在熱食部隨機選購1種餐點，而且每天選購的類型皆與前一天相異，例如：若小明周一選購湯麵類，則周二就從水餃類、便當類共三種餐點中隨機選購1種餐點。長期而言，小明選購排骨便當的機率為
。
[解答]
0 52 534104331 32 0 
x y 1−x−y = x y 1−x−y
得y=411，再乘機率21即為所求
速算法應該如何表述呢？
第8題
設
P
Q為雙曲線
x216−y212=1上的兩點，若
F1、
F2為此雙曲線的兩個焦點，
PQ過
F2為此雙曲線的一焦弦，
∠F2PF1=60
，則
PQF1周長為
。
怪怪的，算出來跟答案不一樣
第9題
y=f
(x)如下圖，
y=f(x)在
x=3時有極大值，在
x=5時有極小值，三個封閉區域
A、B、C面積分別為7、6、4，且
f(0)=10，
f(7)=2，若
g(x)=[f(x)]2，則在
y=g(x)上，以
(7g(7))為切點的切線方程式為
。
[解答]
令切線為y−[f(7)]2 =g(7)(x−7)
g(7)=2f(7)f(7)=4f(7) 
70f(x)dx=−7−6+4=−9f(7)=1
第11題
假設
1,2,3,4,\ldots,10^5這十萬個正整數中，各位數字和不大於10的正整數有
n個，則
n= 。
(例如：
7,24,250,3211,12441,\ldots皆合乎題意)
[解答]
H_{10}^6 - 5 + 1
(100000補上) - 1
(扣掉0) = 2998
第12題
某班級一周有4節藝能課：包含2節體育課，1節音樂課，1節美術課，而排課原則如下：
(1)2節體育課不能排在同一天或相鄰的2天，
(2)1天中最多只有2節藝能課。
請問：此班級在這一周5個上課天這4節藝能課的排課分布情形一共有
種不同的方法﹒
(Ps：只考慮此4節藝能課從星期一到星期五的分布情形，不須考慮在每天的哪一節課。)
[解答]
(1)藝能課和體育課不能在同一天
C_2^4 \times 3^2 = 54
(2)藝能課和體育課皆在同一天
C_2^4 \times 2 = 12
(3)僅一節藝能課和體育課在同一天，另一節不能在同一天
C_2^4 \times 2 \times 2 \times 3 = 72
第13題
\vec{a}、
\vec{b}、
\vec{c}、
\vec{u}為空間中的四個向量。若已知
\vec{a}\times \vec{b}=(-2,2,1)，
\vec{a}\times \vec{c}=(2,1,2)且
|\;\vec{a}|\;=6，
\vec{u}=(1,-2,3)，求
\vec{a}與
\vec{u}所張出之平行四邊形面積為
。
[解答]
\displaystyle \vec a \times \vec b 與 \vec a \times \vec c 外積後的向量平行 \vec a
第14題
請教先進，題目敘述要怎麼修正才能符合呢？
[
本帖最後由 eyeready 於 2017-6-20 13:59 編輯 ]
